論文の概要: Can effective descriptions of bosonic systems be considered complete?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13857v1
• Date: Thu, 23 Jan 2025 17:27:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:57:53.360763
• Title: Can effective descriptions of bosonic systems be considered complete?
• Title（参考訳）: ボソニック系の効果的な記述は完備なのだろうか?
• Authors: Francesco Arzani, Robert I. Booth, Ulysse Chabaud,
• Abstract要約: ボソニックハミルトニアンの記述は、実際にボソニック系の関連する物理学を捉えていることを示す。 この結果は、ボソニック系の古典的および量子シミュレーションに影響を及ぼす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Bosonic statistics give rise to remarkable phenomena, from the Hong-Ou-Mandel effect to Bose-Einstein condensation, with applications spanning fundamental science to quantum technologies. Modeling bosonic systems relies heavily on effective descriptions: typical examples include truncating their infinite-dimensional state space and restricting their dynamics to a simple class of Hamiltonians, such as polynomials of canonical operators, which are used to define quantum computing over bosonic modes. However, many natural bosonic Hamiltonians do not belong to this simple class, and some quantum effects harnessed by bosonic computers inherently require infinite-dimensional spaces, questioning the validity of such effective descriptions of bosonic systems. How can we trust results obtained with such simplifying assumptions to capture real effects? Driven by the increasing importance of bosonic systems for quantum technologies, we solve this outstanding problem by showing that these effective descriptions do in fact capture the relevant physics of bosonic systems. Our technical contribution is twofold: firstly, we prove that any physical, bosonic unitary evolution can be strongly approximated by a finite-dimensional unitary evolution; secondly, we show that any finite-dimensional unitary evolution can be generated exactly by a bosonic Hamiltonian that is a polynomial of canonical operators. Beyond their fundamental significance, our results have implications for classical and quantum simulations of bosonic systems, they provide universal methods for engineering bosonic quantum states and Hamiltonians, they show that polynomial Hamiltonians do generate universal gate sets for quantum computing over bosonic modes, and they lead to an infinite-dimensional Solovay--Kitaev theorem.
• Abstract（参考訳）: ボーソニック統計は、香港・ウー・マンデル効果からボース・アインシュタイン凝縮まで、基礎科学から量子技術への応用を含む驚くべき現象を引き起こす。 ボゾン系のモデリングは、実効的な記述に大きく依存する: 典型的な例は、その無限次元状態空間の切り抜きと、ボゾンモード上の量子コンピューティングを定義するために使用される正準作用素の多項式のような単純なハミルトン多様体のクラスへのそれらの力学の制限である。 しかし、多くの自然ボソニックハミルトニアンはこの単純なクラスに属しておらず、ボソニックコンピュータによって利用されるいくつかの量子効果は本質的に無限次元空間を必要とし、そのようなボソニック系の効果的な記述の有効性を疑う。 そのような単純な仮定で得られた結果をどうやって信頼すれば実効を捉えることができるのか? 量子技術におけるボソニック系の重要性の高まりに起因して、これらの効果的な記述が実際にボソニック系の関連する物理を捉えていることを示すことで、この卓越した問題を解決する。 第一に、任意の物理的、ボゾン的ユニタリ進化は有限次元ユニタリ進化によって強く近似できることを証明し、第二に、任意の有限次元ユニタリ進化は正準作用素の多項式であるボゾン・ハミルトンによって正確に生成されることを示す。 この結果は、ボソニック系の古典的および量子シミュレーションに影響を及ぼすだけでなく、ボソニックな量子状態やハミルトニアンの普遍的な手法を提供し、多項式ハミルトニアンがボソニックモード上の量子コンピューティングのための普遍的なゲートセットを生成し、無限次元のソロヴェイ-キタエフの定理をもたらすことを示している。

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