論文の概要: Near-Optimal Parameter Tuning of Level-1 QAOA for Ising Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16419v1
• Date: Mon, 27 Jan 2025 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-29 16:40:16.029039
• Title: Near-Optimal Parameter Tuning of Level-1 QAOA for Ising Models
• Title（参考訳）: イジングモデルのためのレベル1QAOAの近似パラメータ調整
• Authors: V Vijendran, Dax Enshan Koh, Eunok Bae, Hyukjoon Kwon, Ping Koy Lam, Syed M Assad,
• Abstract要約: 2次元の$(gamma, beta)$サーチを$gamma$より1次元の検索に還元する方法を示し、$beta*$を解析的に計算する。 このアプローチはRecursive QAOA (RQAOA) を用いて検証され、粗い最適化RQAOAと半定値プログラムを一貫して上回る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.390330377512402
• License:
• Abstract: The Quantum Approximate Optimisation Algorithm (QAOA) is a hybrid quantum-classical algorithm for solving combinatorial optimisation problems. QAOA encodes solutions into the ground state of a Hamiltonian, approximated by a $p$-level parameterised quantum circuit composed of problem and mixer Hamiltonians, with parameters optimised classically. While deeper QAOA circuits can offer greater accuracy, practical applications are constrained by complex parameter optimisation and physical limitations such as gate noise, restricted qubit connectivity, and state-preparation-and-measurement errors, limiting implementations to shallow depths. This work focuses on QAOA$_1$ (QAOA at $p=1$) for QUBO problems, represented as Ising models. Despite QAOA$_1$ having only two parameters, $(\gamma, \beta)$, we show that their optimisation is challenging due to a highly oscillatory landscape, with oscillation rates increasing with the problem size, density, and weight. This behaviour necessitates high-resolution grid searches to avoid distortion of cost landscapes that may result in inaccurate minima. We propose an efficient optimisation strategy that reduces the two-dimensional $(\gamma, \beta)$ search to a one-dimensional search over $\gamma$, with $\beta^*$ computed analytically. We establish the maximum permissible sampling period required to accurately map the $\gamma$ landscape and provide an algorithm to estimate the optimal parameters in polynomial time. Furthermore, we rigorously prove that for regular graphs on average, the globally optimal $\gamma^* \in \mathbb{R}^+$ values are concentrated very close to zero and coincide with the first local optimum, enabling gradient descent to replace exhaustive line searches. This approach is validated using Recursive QAOA (RQAOA), where it consistently outperforms both coarsely optimised RQAOA and semidefinite programs across all tested QUBO instances.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA)は、組合せ最適化問題を解決するためのハイブリッド量子古典アルゴリズムである。 QAOAは問題とミキサーハミルトニアンからなる$p$レベルのパラメータ化量子回路で近似され、パラメータは古典的に最適化される。 より深いQAOA回路はより精度が高いが、実用的な応用は複雑なパラメータ最適化とゲートノイズ、制限されたキュービット接続、状態準備と測定のエラー、実装を浅い深さに制限するといった物理的制限によって制限される。 本研究は、Isingモデルとして表されるQUBO問題のQAOA$_1$(QAOA at $p=1$)に焦点を当てる。 QAOA$_1$ は 2 つのパラメータ、$(\gamma, \beta)$ しか持たないが、高い振動環境のため最適化は困難であり、発振速度は問題の大きさ、密度、重量によって増加する。 この振る舞いは、不正確な最小値をもたらすようなコストランドスケープの歪みを避けるために、高解像度グリッド探索を必要とする。 本稿では,2次元の$(\gamma, \beta)$の探索を,解析的に$\gamma$, $\beta^*$の1次元探索に還元する効率的な最適化手法を提案する。 我々は$\gamma$のランドスケープを正確にマッピングするために必要な最大許容サンプリング期間を確立し、多項式時間で最適なパラメータを推定するアルゴリズムを提供する。 さらに、平均上の正則グラフに対して、大域的最適$\gamma^* \in \mathbb{R}^+$値は、ゼロに非常に近づき、第1の局所最適値と一致することを厳密に証明し、勾配降下により全線探索を置き換えることができる。 このアプローチはRecursive QAOA (RQAOA) を用いて検証され、粗い最適化されたRQAOAとテストされた全てのQUBOインスタンスの半定値プログラムを一貫して上回る。

関連論文リスト

• Obtaining Lower Query Complexities through Lightweight Zeroth-Order Proximal Gradient Algorithms [65.42376001308064]
  複素勾配問題に対する2つの分散化ZO推定器を提案する。 我々は、現在最先端の機能複雑性を$mathcalOleft(minfracdn1/2epsilon2, fracdepsilon3right)$から$tildecalOleft(fracdepsilon2right)$に改善する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-03T15:04:01Z)
• Improving Quantum Approximate Optimization by Noise-Directed Adaptive Remapping [3.47862118034022]
  ノイズ指向リマッピング(Noss-Directed Remapping, NDAR)は、ある種のノイズを利用して二進最適化問題を解決するアルゴリズムである。 我々は、グローバルなアトラクタ状態を特徴とするダイナミックスを備えたノイズの多い量子プロセッサへのアクセスを検討する。 我々のアルゴリズムは、ノイズアトラクターを高品質な解に変換する方法で、コスト関数ハミルトニアンを反復的にゲージ変換することでノイズアトラクター状態をブートストラップする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-01T18:28:57Z)
• Quantum Approximate Optimization Algorithm Parameter Prediction Using a Convolutional Neural Network [0.0]
  我々は、深度$p+1$QAOAのパラメータから深度$p+1$QAOAのパラメータを予測する畳み込みニューラルネットワークを構築している。 Max-Cut に対する平均近似比 92735$ 800$ ErdHos-R'enyi を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-17T13:20:58Z)
• Twisted hybrid algorithms for combinatorial optimization [68.8204255655161]
  提案されたハイブリッドアルゴリズムは、コスト関数をハミルトニアン問題にエンコードし、回路の複雑さの低い一連の状態によってエネルギーを最適化する。 レベル$p=2,ldots, 6$の場合、予想される近似比をほぼ維持しながら、レベル$p$を1に減らすことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-01T19:47:16Z)
• Unsupervised strategies for identifying optimal parameters in Quantum Approximate Optimization Algorithm [3.508346077709686]
  最適化なしでパラメータを設定するための教師なし機械学習手法について検討する。 繰り返しに使用するQAOAパラメータの数が3ドルに制限された場合、これらをRecursive-QAOAで3ドルまで紹介します。 我々は、アングルを広範囲に最適化し、多数のサーキットコールを省く場合と同じような性能を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-18T19:55:42Z)
• STORM+: Fully Adaptive SGD with Momentum for Nonconvex Optimization [74.1615979057429]
  本研究では,スムーズな損失関数に対する期待値である非バッチ最適化問題について検討する。 我々の研究は、学習率と運動量パラメータを適応的に設定する新しいアプローチとともに、STORMアルゴリズムの上に構築されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-01T15:43:36Z)
• Parameters Fixing Strategy for Quantum Approximate Optimization Algorithm [0.0]
  そこで本稿では,QAOAをパラメータとして初期化することで,回路深度が大きければ平均で高い近似比を与える手法を提案する。 我々は3つの正則グラフやエルド・オス=ルネニグラフのようなグラフのある種のクラスにおけるマックスカット問題に対する我々の戦略をテストする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-11T15:44:16Z)
• A Two-Timescale Framework for Bilevel Optimization: Complexity Analysis and Application to Actor-Critic [142.1492359556374]
  双レベル最適化は、2レベル構造を示す問題のクラスである。 このような二段階問題に対処するための2段階近似(TTSA)アルゴリズムを提案する。 本稿では,TTSAフレームワークの特殊な事例として,2段階の自然なアクター・クリティカルポリシー最適化アルゴリズムが有用であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-10T05:20:02Z)
• Convergence of adaptive algorithms for weakly convex constrained optimization [59.36386973876765]
  モローエンベロープの勾配のノルムに対して$mathcaltilde O(t-1/4)$収束率を証明する。 我々の分析では、最小バッチサイズが1ドル、定数が1位と2位のモーメントパラメータが1ドル、そしておそらくスムーズな最適化ドメインで機能する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-11T17:43:19Z)
• Cross Entropy Hyperparameter Optimization for Constrained Problem Hamiltonians Applied to QAOA [68.11912614360878]
  QAOA(Quantum Approximate Optimization Algorithm)のようなハイブリッド量子古典アルゴリズムは、短期量子コンピュータを実用的に活用するための最も奨励的なアプローチの1つである。 このようなアルゴリズムは通常変分形式で実装され、古典的な最適化法と量子機械を組み合わせて最適化問題の優れた解を求める。 本研究では,クロスエントロピー法を用いてランドスケープを形作り,古典的パラメータがより容易により良いパラメータを発見でき,その結果,性能が向上することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-11T13:52:41Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。