論文の概要: Quantum Computing from Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.17959v1
- Date: Wed, 29 Jan 2025 19:47:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-31 15:14:50.349597
- Title: Quantum Computing from Graphs
- Title（参考訳）: グラフによる量子コンピューティング
- Authors: Andrey Boris Khesin,
- Abstract要約: 安定化器符号の表現を特定の構造を持つグラフとして導入する。
グラフ表現は、コード構築とアルゴリズムの両方について洞察を与える。
また、量子ギルバート=バルシャモフを3方向距離-レート-重み付きトレードオフに拡張するためにグラフを使用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: While stabilizer tableaus have proven exceptionally useful as a descriptive tool for additive quantum codes, they offer little guidance for concrete constructions or coding algorithm analysis. We introduce a representation of stabilizer codes as graphs with certain structures. Specifically, the graphs take a semi-bipartite form where input nodes map to output nodes, such that output nodes may connect to each other but input nodes may not. Intuitively, the graph's input-output edges represent information propagation of the encoder, while output-output edges represent the code's entanglement. We prove that this graph representation is in bijection with tableaus and give an efficient compilation algorithm that transforms tableaus into graphs. We show that this map is efficiently invertible, which gives a universal recipe for code construction by finding graphs with nice properties. The graph representation gives insight into both code construction and algorithms. To the former, we argue that graphs provide a flexible platform for building codes. We construct several constant-size codes and several infinite code families. We also use graphs to extend the quantum Gilbert-Varshamov bound to a three-way distance-rate-weight trade-off. To the latter, we show that key coding algorithms, distance approximation, weight reduction, and decoding, are unified as instances of a single optimization game on a graph. Moreover, key code properties such as distance, weight, and encoding circuit depth, are all controlled by the graph degree. We give efficient algorithms for producing encoding circuits whose depths scale with the degree and for implementing certain logical diagonal and Clifford gates with reduced depth. Finally, we find an efficient decoding algorithm for certain classes of graphs. These results give evidence that graphs are useful for the study of quantum computing and its implementations.
- Abstract（参考訳）: スタビライザー・テーブルーは、加法量子符号の記述ツールとして非常に有用であることが証明されているが、具体的な構成や符号化アルゴリズム解析のためのガイダンスはほとんど提供されていない。
安定化器符号の表現を特定の構造を持つグラフとして導入する。
具体的には、入力ノードが出力ノードにマップし、出力ノードが相互に接続するが、入力ノードは接続しない半分割形式をとる。
直感的には、グラフの入出力エッジはエンコーダの情報伝達を表し、出力出力エッジはコードの絡み合いを表す。
このグラフ表現がテーブルーと双対関係にあることを証明し、グラフーをグラフに変換する効率的なコンパイルアルゴリズムを提供する。
このマップは効率よく可逆であり、優れた特性を持つグラフを見つけることによって、コード構築の普遍的なレシピを提供する。
グラフ表現は、コード構築とアルゴリズムの両方について洞察を与える。
前者には、グラフはコードを構築するための柔軟なプラットフォームを提供する、と論じる。
一定サイズのコードと無限サイズのコードファミリを複数構築する。
また、量子ギルバート=バルシャモフを3方向距離-レート-重み付きトレードオフに拡張するためにグラフを使用する。
後者では、鍵符号化アルゴリズム、距離近似、減量、復号化が、グラフ上の1つの最適化ゲームのインスタンスとして統一されていることを示す。
さらに、距離、重み、符号化回路深さなどの鍵符号特性は全てグラフ次数によって制御される。
深度が等しくスケールする符号化回路を効率よく生成し, 深度を小さくした論理対角ゲートとクリフォードゲートの実装を行う。
最後に,グラフのクラスに対して効率的な復号化アルゴリズムを提案する。
これらの結果は、グラフが量子コンピューティングとその実装の研究に有用であることを示す。
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