論文の概要: Graphon Pooling for Reducing Dimensionality of Signals and Convolutional Operators on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08171v2
• Date: Wed, 23 Aug 2023 01:52:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-24 18:47:59.473747
• Title: Graphon Pooling for Reducing Dimensionality of Signals and Convolutional Operators on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の信号と畳み込み演算子の次元化のためのグラフオンプール
• Authors: Alejandro Parada-Mayorga and Zhiyang Wang and Alejandro Ribeiro
• Abstract要約: グラフ空間における[0, 1]2の分割上のグラフとグラフ信号の誘導的グラフ表現を利用する3つの方法を提案する。 これらの低次元表現がグラフとグラフ信号の収束列を構成することを証明している。 我々は,層間次元減少比が大きい場合,グラノンプーリングは文献で提案した他の手法よりも有意に優れていることを観察した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 131.53471236405628
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we propose a pooling approach for convolutional information processing on graphs relying on the theory of graphons and limits of dense graph sequences. We present three methods that exploit the induced graphon representation of graphs and graph signals on partitions of [0, 1]2 in the graphon space. As a result we derive low dimensional representations of the convolutional operators, while a dimensionality reduction of the signals is achieved by simple local interpolation of functions in L2([0, 1]). We prove that those low dimensional representations constitute a convergent sequence of graphs and graph signals, respectively. The methods proposed and the theoretical guarantees that we provide show that the reduced graphs and signals inherit spectral-structural properties of the original quantities. We evaluate our approach with a set of numerical experiments performed on graph neural networks (GNNs) that rely on graphon pooling. We observe that graphon pooling performs significantly better than other approaches proposed in the literature when dimensionality reduction ratios between layers are large. We also observe that when graphon pooling is used we have, in general, less overfitting and lower computational cost.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ群の理論と密度グラフ列の極限に依存するグラフ上の畳み込み情報処理のためのプーリング手法を提案する。 グラフ空間における[0, 1]2のパーティション上のグラフおよびグラフ信号の誘導グラフ表現を利用する3つの手法を提案する。 その結果、畳み込み作用素の低次元表現が導出され、L2([0, 1]) における関数の単純な局所補間によって信号の次元の減少が達成される。 これらの低次元表現がグラフとグラフ信号の収束列を構成することを証明した。 提案手法と理論的な保証により,削減されたグラフと信号が元の量のスペクトル構造特性を継承することを示す。 グラフニューラルネットワーク (GNN) を用いた数値実験により, グラノンプーリングによるアプローチの評価を行った。 グラフェンプーリングは, 層間の次元化率が大きい場合, 文献で提案されている他の手法に比べて有意に優れた性能を示す。 また、グラフトンプーリングを使用する場合、一般に過度に適合せず、計算コストも低いことを観察する。

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