Fugu-MT 論文翻訳(概要): Clustering in hyperbolic balls

論文の概要: Clustering in hyperbolic balls

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.19247v1
Date: Fri, 31 Jan 2025 16:03:06 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-03 14:01:07.538141
Title: Clustering in hyperbolic balls
Title（参考訳）: 双曲球におけるクラスタリング
Authors: Vladimir Jaćimović, Aladin Crnkić,
Abstract要約: 双曲球に$k$-meansクラスタリングを導入する。第2に、双曲球における新しい確率分布の混合を学習するための期待最大化(EM)アルゴリズムを提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License:
Abstract: The idea of representations of the data in negatively curved manifolds recently attracted a lot of attention and gave a rise to the new research direction named {\it hyperbolic machine learning} (ML). In order to unveil the full potential of this new paradigm, efficient techniques for data analysis and statistical modeling in hyperbolic spaces are necessary. In the present paper rigorous mathematical framework for clustering in hyperbolic spaces is established. First, we introduce the $k$-means clustering in hyperbolic balls, based on the novel definition of barycenter. Second, we present the expectation-maximization (EM) algorithm for learning mixtures of novel probability distributions in hyperbolic balls. In such a way we lay the foundation of unsupervised learning in hyperbolic spaces.
Abstract（参考訳）: 負に湾曲した多様体におけるデータの表現というアイデアは、最近多くの注目を集め、新しい研究方向である {\it hyperbolic machine learning (ML) を生み出した。この新しいパラダイムの潜在可能性を明らかにするためには、双曲空間におけるデータ解析と統計的モデリングのための効率的な手法が必要である。本稿では,双曲空間におけるクラスタリングのための厳密な数学的枠組みを確立する。まず,双曲球に$k$-meansクラスタリングを導入する。第2に、双曲球における新しい確率分布の混合を学習するための期待最大化(EM)アルゴリズムを提案する。このような方法で、双曲空間における教師なし学習の基礎を築いた。

関連論文リスト

A group-theoretic framework for machine learning in hyperbolic spaces [0.0]
本稿では,双曲球における平均(バリ中心)と確率分布の新しいファミリーの概念を紹介する。バリセンタの計算と最大推定のための効率的な最適化アルゴリズムを提案する。より要求の多いアルゴリズムを設計し、双曲型ディープラーニングパイプラインを実装するために、ここで提示される基本的な概念を構築できる。
論文参考訳（メタデータ） (2025-01-12T21:06:38Z)
Hyperbolic Delaunay Geometric Alignment [52.835250875177756]
双曲空間におけるデータセットの比較のための類似度スコアを提案する。中心となる考え方は、与えられた集合をまたいだデータポイントを接続する双曲デラウネーグラフのエッジを数えることである。人工および実生活の生物学的データに関する実証的研究を行い、HyperDGAが集合間の古典的距離の双曲バージョンより優れていることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2024-04-12T17:14:58Z)
Hyperbolic vs Euclidean Embeddings in Few-Shot Learning: Two Sides of the Same Coin [49.12496652756007]
この結果から, 共通の双曲半径での双曲埋め込みが達成できることが示唆された。従来のベンチマーク結果とは対照的に、ユークリッド計量を備えた固定半径エンコーダにより、より良い性能が得られることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2023-09-18T14:51:46Z)
Federated Classification in Hyperbolic Spaces via Secure Aggregation of Convex Hulls [35.327709607897944]
我々は,Poincareディスク用の凸SVM分類器の分散バージョンを開発した。双曲空間における凸殻の複雑さを計算し,データ漏洩の程度を評価する。本手法は, 階層的な単一細胞RNA-seqデータを含む, 多様なデータ集合を用いて, 異なるレポジトリに分散した患者から抽出した。
論文参考訳（メタデータ） (2023-08-14T02:25:48Z)
HMSN: Hyperbolic Self-Supervised Learning by Clustering with Ideal Prototypes [7.665392786787577]
プロトタイプに基づくクラスタリング手法の自己教師付き表現学習には,双曲表現空間を用いる。我々はMasked Siamese Networksを拡張し、双曲空間のPoincar'eボールモデルで操作する。従来の手法とは異なり、エンコーダネットワークの出力における双曲空間に投影し、双曲投影ヘッドを利用して、下流タスクに使用される表現が双曲的であることを保証する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-05-18T12:38:40Z)
HRCF: Enhancing Collaborative Filtering via Hyperbolic Geometric Regularization [52.369435664689995]
HRCF (textitHyperbolic Regularization powered Collaborative Filtering) を導入し,幾何認識型双曲正規化器を設計する。具体的には、ルートアライメントとオリジン認識ペナルティによる最適化手順を強化する。提案手法は,双曲的凝集による過度な平滑化問題に対処でき,モデルの識別能力も向上する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-04-18T06:11:44Z)
Hyperbolic Variational Graph Neural Network for Modeling Dynamic Graphs [77.33781731432163]
我々は,ノード表現の推論を目的とした双曲空間における動的グラフ表現を初めて学習する。本稿では,HVGNNと呼ばれる新しいハイパーボリック変動グラフネットワークを提案する。特に,動力学をモデル化するために,理論的に接地した時間符号化手法に基づく時間gnn(tgnn)を導入する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-04-06T01:44:15Z)
Hyperbolic Manifold Regression [33.40757136529844]
本稿では,多くの機械学習応用の中間要素として,双曲空間上で多様体値回帰を行うという問題を考察する。本稿では,1)ラベル埋め込みによる階層的分類,2)双曲表現の分類的拡張の2つの課題に対する新しい視点を提案する。実験の結果,双曲幾何学の活用戦略は有望であることが示唆された。
論文参考訳（メタデータ） (2020-05-28T10:16:30Z)
Robust Large-Margin Learning in Hyperbolic Space [64.42251583239347]
ユークリッド空間ではなく双曲型で分類器を学ぶための最初の理論的保証を示す。本研究では, 対向例の慎重な注入に頼って, 大面積超平面を効率よく学習するアルゴリズムを提案する。双曲空間によく埋め込まれる階層的データに対して、低埋め込み次元は優れた保証を保証することを証明している。
論文参考訳（メタデータ） (2020-04-11T19:11:30Z)
Differentiating through the Fr\'echet Mean [51.32291896926807]
フレット平均(Fr'echet mean)はユークリッド平均の一般化である。任意のリーマン多様体に対して Fr'echet 平均を微分する方法を示す。これにより、Fr'echet平均を双曲型ニューラルネットワークパイプラインに完全に統合する。
論文参考訳（メタデータ） (2020-02-29T19:49:38Z)
Flexible Clustering with a Sparse Mixture of Generalized Hyperbolic Distributions [6.839746711757701]
モデルベースのクラスタリングに対する従来のアプローチは、高次元のデータでは失敗することが多い。一般化双曲分布の混合に対する成分スケール行列のパラメトリゼーションを提案する。解析的に実現可能な予測最大化アルゴリズムを開発した。
論文参考訳（メタデータ） (2019-03-12T17:02:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。