Fugu-MT 論文翻訳(概要): Uniform-in-time weak propagation of chaos for consensus-based optimization

論文の概要: Uniform-in-time weak propagation of chaos for consensus-based optimization

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00582v1
Date: Sat, 01 Feb 2025 22:38:10 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-02-05 14:52:26.256867
Title: Uniform-in-time weak propagation of chaos for consensus-based optimization
Title（参考訳）: コンセンサスに基づく最適化のためのカオスの一様時間弱伝播
Authors: Erhan Bayraktar, Ibrahim Ekren, Hongyi Zhou,
Abstract要約: 有界探索領域上でのコンセンサスに基づく最適化(CBO)法におけるカオスの均一時間弱伝播について検討する。我々の研究によると、弱い誤差は時間内に$O(N-1)$一様であり、そこでは$N$は粒子の数を表す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.533408985664949
License:
Abstract: We study the uniform-in-time weak propagation of chaos for the consensus-based optimization (CBO) method on a bounded searching domain. We apply the methodology for studying long-time behaviors of interacting particle systems developed in the work of Delarue and Tse (ArXiv:2104.14973). Our work shows that the weak error has order $O(N^{-1})$ uniformly in time, where $N$ denotes the number of particles. The main strategy behind the proofs are the decomposition of the weak errors using the linearized Fokker-Planck equations and the exponential decay of their Sobolev norms. Consequently, our result leads to the joint convergence of the empirical distribution of the CBO particle system to the Dirac-delta distribution at the global minimizer in population size and running time in Wasserstein-type metrics.
Abstract（参考訳）: 有界探索領域上でのコンセンサスに基づく最適化(CBO)法におけるカオスの均一時間弱伝播について検討する。本稿では,Delarue と Tse (ArXiv:2104.14973) で開発された相互作用粒子系の長時間挙動の研究手法を適用する。我々の研究によると、弱い誤差は時間内に$O(N^{-1})$一様であり、そこでは$N$は粒子の数を表す。証明の背後にある主要な戦略は、線形化されたフォッカー・プランク方程式を用いた弱誤差の分解と、そのソボレフノルムの指数的崩壊である。その結果,CBO粒子系の実験的分布と,ワッサーシュタイン型測定値における大域最小化器におけるディラックデルタ分布との結合収束が得られた。

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