論文の概要: Optimal Spectral Transitions in High-Dimensional Multi-Index Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.02545v1
• Date: Tue, 04 Feb 2025 18:15:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:53:11.575649
• Title: Optimal Spectral Transitions in High-Dimensional Multi-Index Models
• Title（参考訳）: 高次元マルチインデックスモデルにおける最適スペクトル遷移
• Authors: Leonardo Defilippis, Yatin Dandi, Pierre Mergny, Florent Krzakala, Bruno Loureiro,
• Abstract要約: 本稿では,この問題に適したメッセージパッシング方式の線形化に基づくスペクトルアルゴリズムを提案する。 本研究では,提案手法が最適復元しきい値を達成することを示す。 数値実験と厳密な理論的枠組みによって支援され、我々はマルチインデックスモデルにおける弱い学習可能性の計算限界における臨界ギャップを橋渡しする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.56591917674864
• License:
• Abstract: We consider the problem of how many samples from a Gaussian multi-index model are required to weakly reconstruct the relevant index subspace. Despite its increasing popularity as a testbed for investigating the computational complexity of neural networks, results beyond the single-index setting remain elusive. In this work, we introduce spectral algorithms based on the linearization of a message passing scheme tailored to this problem. Our main contribution is to show that the proposed methods achieve the optimal reconstruction threshold. Leveraging a high-dimensional characterization of the algorithms, we show that above the critical threshold the leading eigenvector correlates with the relevant index subspace, a phenomenon reminiscent of the Baik-Ben Arous-Peche (BBP) transition in spiked models arising in random matrix theory. Supported by numerical experiments and a rigorous theoretical framework, our work bridges critical gaps in the computational limits of weak learnability in multi-index model.
• Abstract（参考訳）: 関連するインデックス部分空間を弱再構成するためには,ガウス多インデックスモデルからのサンプルがいくつ必要かという問題を考察する。 ニューラルネットワークの計算複雑性を調査するためのテストベッドとしての人気が高まっているにもかかわらず、単一インデックス設定以上の結果はいまだ解明されていない。 本研究では,この問題に適したメッセージパッシング方式の線形化に基づくスペクトルアルゴリズムを提案する。 本研究の主な貢献は,提案手法が最適復元しきい値を達成することを示すことである。 アルゴリズムの高次元的特徴を利用して、有意な指数部分空間(Baik-Ben Arous-Peche(BBP)遷移を連想させる現象)に先行固有ベクトルの臨界しきい値が相関することを示した。 数値実験と厳密な理論的枠組みによって支援され、我々はマルチインデックスモデルにおける弱い学習可能性の計算限界における臨界ギャップを橋渡しする。

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