論文の概要: Non-linear Quantum Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.05094v1
• Date: Fri, 07 Feb 2025 17:13:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-10 14:58:41.907072
• Title: Non-linear Quantum Monte Carlo
• Title（参考訳）: 非線形量子モンテカルロ
• Authors: Jose Blanchet, Yassine Hamoudi, Mario Szegedy, Guanyang Wang,
• Abstract要約: 量子コンピューティングは、平均推定のための古典モンテカルロ法よりも2次的なスピードアップを提供する。 本研究では,非線形推定問題の幅広いクラスに対して,そのような高速化を実現する量子インサイド量子モンテカルロアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.237454174824584
• License:
• Abstract: The mean of a random variable can be understood as a $\textit{linear}$ functional on the space of probability distributions. Quantum computing is known to provide a quadratic speedup over classical Monte Carlo methods for mean estimation. In this paper, we investigate whether a similar quadratic speedup is achievable for estimating $\textit{non-linear}$ functionals of probability distributions. We propose a quantum-inside-quantum Monte Carlo algorithm that achieves such a speedup for a broad class of non-linear estimation problems, including nested conditional expectations and stochastic optimization. Our algorithm improves upon the direct application of the quantum multilevel Monte Carlo algorithm introduced by An et al.. The existing lower bound indicates that our algorithm is optimal up polylogarithmic factors. A key innovation of our approach is a new sequence of multilevel Monte Carlo approximations specifically designed for quantum computing, which is central to the algorithm's improved performance.
• Abstract（参考訳）: 確率変数の平均は、確率分布の空間上の$\textit{linear}$関数と解釈できる。 量子コンピューティングは、古典モンテカルロ法による平均推定の2次高速化を提供することで知られている。 本稿では、確率分布の $\textit{non-linear}$関数を推定するために、類似の二次的スピードアップが達成できるかどうかを検討する。 ネスト条件付き予測や確率最適化を含む,幅広い非線形推定問題に対して,そのような高速化を実現する量子内量子モンテカルロアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは,An et al によって導入された量子マルチレベルモンテカルロアルゴリズムの直接適用により改善される。 既存の下界は、アルゴリズムが多対数因子を最適にすることを示している。 このアプローチの重要な革新は、量子コンピューティング用に特別に設計されたマルチレベルモンテカルロ近似の新たなシーケンスである。

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