論文の概要: Quantum Algorithms for Stochastic Differential Equations: A Schrödingerisation Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.14868v2
- Date: Fri, 20 Dec 2024 03:59:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-23 13:01:35.104330
- Title: Quantum Algorithms for Stochastic Differential Equations: A Schrödingerisation Approach
- Title（参考訳）: 確率微分方程式の量子アルゴリズム:シュレーディンガー化法
- Authors: Shi Jin, Nana Liu, Wei Wei,
- Abstract要約: 線形微分方程式に対する量子アルゴリズムを提案する。
アルゴリズムのゲートの複雑さは、次元に依存する$mathcalO(dlog(Nd))$を示す。
アルゴリズムはOrnstein-Uhlenbeck過程、ブラウン運動、L'evy飛行に対して数値的に検証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.662683446339194
- License:
- Abstract: Quantum computers are known for their potential to achieve up-to-exponential speedup compared to classical computers for certain problems. To exploit the advantages of quantum computers, we propose quantum algorithms for linear stochastic differential equations, utilizing the Schr\"odingerisation method for the corresponding approximate equation by treating the noise term as a (discrete-in-time) forcing term. Our algorithms are applicable to stochastic differential equations with both Gaussian noise and $\alpha$-stable L\'evy noise. The gate complexity of our algorithms exhibits an $\mathcal{O}(d\log(Nd))$ dependence on the dimensions $d$ and sample sizes $N$, where its corresponding classical counterpart requires nearly exponentially larger complexity in scenarios involving large sample sizes. In the Gaussian noise case, we show the strong convergence of first order in the mean square norm for the approximate equations. The algorithms are numerically verified for the Ornstein-Uhlenbeck processes, geometric Brownian motions, and one-dimensional L\'evy flights.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、特定の問題に対して古典的なコンピュータと比較して最大で指数的なスピードアップを達成する可能性があることで知られている。
量子コンピュータの利点を生かし、線形確率微分方程式に対する量子アルゴリズムを提案し、雑音項を(離散時間における)強制項として扱うことにより、対応する近似方程式に対してSchr\"odingerization法を用いる。
我々のアルゴリズムはガウスノイズと$\alpha$-stable L\'evyノイズの両方を持つ確率微分方程式に適用できる。
アルゴリズムのゲートの複雑さは、$\mathcal{O}(d\log(Nd))$が$d$、サンプルサイズが$N$に依存していることを示す。
ガウス雑音の場合、近似方程式の平均平方ノルムにおける一階の強い収束を示す。
アルゴリズムはOrnstein-Uhlenbeck過程、幾何学的ブラウン運動、1次元L\'evy飛行に対して数値的に検証される。
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