論文の概要: Dagger-Drazin Inverses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.05306v3
• Date: Wed, 20 Aug 2025 13:53:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-25 16:42:36.029227
• Title: Dagger-Drazin Inverses
• Title（参考訳）: Dagger‐Drazin inverses
• Authors: Robin Cockett, Jean-Simon Pacaud Lemay, Priyaa Varshinee Srinivasan,
• Abstract要約: ドラジン逆数(英: Drazin inverses)は、任意の圏の自己準同型に対して定義される特殊種類の一般化された逆数である。 本稿では、ダガー圏における任意の写像に適した新しい種類の一般化された逆元であるダガー・ドラジン(Dagger-Drazin)の概念を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Drazin inverses are a special kind of generalized inverses that can be defined for endomorphisms in any category. A natural question to ask is whether one can somehow extend the notion of Drazin inverse to arbitrary maps - not simply endomorphisms. It turns out that this is possible and, indeed, natural to do so for dagger categories. This paper, thus, introduces the notion of a dagger-Drazin inverse, which is a new kind of generalized inverse appropriate for arbitrary maps in a dagger category. This inverse is closely related to the Drazin inverse, for having dagger-Drazin inverses is equivalent to asking that positive maps have Drazin inverses. Moreover, dagger-Drazin inverses are also closely related to Moore-Penrose inverses as we observe that a map has a Moore-Penrose inverse if and only if it is a Drazin inverse. Furthermore, we explain how Drazin inverses of opposing pairs correspond precisely to dagger-Drazin inverses in cofree dagger categories. We also give examples of dagger-Drazin inverses for matrices over (involutive) fields, bounded linear operators, and partial injections.
• Abstract（参考訳）: ドラジン逆数(英: Drazin inverses)は、任意の圏の自己準同型に対して定義される特殊種類の一般化された逆数である。 自然な疑問は、単に自己準同型ではなく、任意の写像にドラジンの逆写像の概念を何らかの形で拡張できるかどうかである。 これは可能であり、実のところ、短剣圏に対しては自然に可能であることが判明した。 そこで本研究では、ダガー圏における任意の写像に適した新しい種類の一般化された逆元であるダガー・ドラジン(Dagger-Drazin)の逆元の概念を導入する。 この逆はドラジンの逆数と密接に関連しており、ダガー・ドラジンの逆数を持つことは正の写像がドラジンの逆数を持つことを問うことと等価である。 さらに、ダガー・ドーザンの逆もムーア・ペンローズの逆数と密接に関連しているので、写像がムーア・ペンローズの逆数を持つことは、それがドラジンの逆数である場合に限る。 さらに、対向する対のドラジンの逆は、コフリーなダガー圏におけるダガー・ドラジンの逆と正確に一致するかを説明する。 また、dagger-Drazin inverses for matrices over (involutive) field, bounded linear operator, and partial Injections の例を示す。

関連論文リスト

• On Traces in Categories of Contractions [0.0]
  2014年、バーサはイソメトリーのモノイダル亜分類が追跡されていることを示した。 これは、量子プロセスの出力を、反復に類似した独自の入力に戻す可能性を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-20T19:34:03Z)
• A Galois theorem for machine learning: Functions on symmetric matrices and point clouds via lightweight invariant features [26.619014249559942]
  対称行列と点雲上の関数の機械学習のための数学的定式化を提案する。 ガロア理論にインスパイアされたアイデアを用いて、一般的に不変な特徴を分離する一般的な構成を提供する。 我々は、不変な特徴の数が、表現性を失うことなく総称的に$O(n)$に還元できることを証明している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-13T18:24:03Z)
• Source Condition Double Robust Inference on Functionals of Inverse Problems [71.42652863687117]
  線形逆問題に対する解の線形汎関数として定義されるパラメータの推定を考察する。 本稿では,第1のソース条件である二重ロバスト推論法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-25T19:54:46Z)
• Coinductive guide to inductive transformer heads [0.0]
  変換モデルのすべての構成要素は、ホップ代数(Hopf algebra)という単一の概念で表現できると主張する。 変換学習はホップ代数の代数的操作と合図的操作の間の相互作用の結果現れる。 この性質は、ホップ代数が繰り返しスクアリングによって固有値を計算する驚くべき性質を持つという事実の結果である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-03T16:19:43Z)
• Implicit Bias of Gradient Descent on Reparametrized Models: On Equivalence to Mirror Descent [64.26008239544085]
  通勤パラメトリゼーションのある勾配流は、関連するレジェンド関数を持つ連続ミラー降下と等価である。 ルジャンドル関数を持つ連続ミラー降下は、関連する通勤パラメトリゼーションを伴う勾配流と見なすことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-08T17:47:11Z)
• Entangled Residual Mappings [59.02488598557491]
  残余接続の構造を一般化するために、絡み合った残余写像を導入する。 絡み合い残余写像は、アイデンティティスキップ接続を特別な絡み合い写像に置き換える。 絡み合った写像は、様々な深層モデルにまたがる特徴の反復的洗練を保ちながら、畳み込みネットワークにおける表現学習プロセスに影響を及ぼすことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-02T19:36:03Z)
• Generalized Inversion of Nonlinear Operators [6.191418251390628]
  演算子の反転はデータ処理の基本的な概念である。 最も注目すべきはムーア=ペンローズ逆数であり、物理学、統計学、工学の様々な分野に広く使われている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-21T07:15:37Z)
• Categorical Semantics of Reversible Pattern-Matching [0.0]
  Theseusをベースとした型付き機能的可逆言語に焦点をあてる。 パターンマッチングを捉えるために,逆リグカテゴリと結合するカテゴリ構造を導出する。 このような構造が、可逆的なパターンマッチングにどのように適切なモデルを作るかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-13T10:05:11Z)
• Robust Differentiable SVD [117.35644933471401]
  対称行列の固有分解は多くのコンピュータビジョンアルゴリズムの中心にある。 不安定性は互いに近い固有値の存在によって生じる。 SVD勾配のテイラー展開は、反復過程に依存することなくPIを用いて得られる勾配と理論的に等価であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-08T15:04:15Z)
• The Convolution Exponential and Generalized Sylvester Flows [82.18442368078804]
  本稿では,線形変換の指数関数を取り入れ,線形フローを構築する新しい手法を提案する。 重要な洞察として、指数関数は暗黙的に計算できるため、畳み込み層を使用することができる。 畳み込み指数はCIFAR10上の生成フローにおいて他の線形変換よりも優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-02T19:43:36Z)
• Invertible Generative Modeling using Linear Rational Splines [11.510009152620666]
  正規化フローは、可逆写像の集合を通して任意の確率分布をモデル化しようとする。 最初のフロー設計ではアフィン変換に基づく結合層マッピングが用いられた。 アフィン変換の代替として機能するイントレピッドは注目されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-15T08:05:55Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。