論文の概要: On Traces in Categories of Contractions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.14993v2
• Date: Wed, 20 Aug 2025 12:41:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-25 16:42:36.033944
• Title: On Traces in Categories of Contractions
• Title（参考訳）: 契約カテゴリのトレースについて
• Authors: Aaron David Fairbanks, Peter Selinger,
• Abstract要約: 2014年、バーサはイソメトリーのモノイダル亜分類が追跡されていることを示した。 これは、量子プロセスの出力を、反復に類似した独自の入力に戻す可能性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traced monoidal categories are used to model processes that can feed their outputs back to their own inputs, abstracting iteration. The category of finite dimensional Hilbert spaces with the direct sum tensor is not traced. But surprisingly, in 2014, Bartha showed that the monoidal subcategory of isometries is traced. The same holds for coisometries, unitary maps, and contractions. This suggests the possibility of feeding outputs of quantum processes back to their own inputs, analogous to iteration. In this paper, we show that Bartha's result is not specifically tied to Hilbert spaces, but works in any dagger additive category with Moore-Penrose pseudoinverses (a natural dagger-categorical generalization of inverses).
• Abstract（参考訳）: トレースされたモノイダルカテゴリは、アウトプットを自身のインプットにフィードバックし、イテレーションを抽象化するプロセスのモデル化に使用される。 直和テンソルを持つ有限次元ヒルベルト空間の圏はトレースされない。 しかし、2014年にバーサは、イソメトリーのモノノイドの亜分類が追跡されていることを示した。 コソメトリー、ユニタリ写像、収縮も同様である。 これは、量子プロセスの出力を、反復に類似した独自の入力に戻す可能性を示している。 本稿では、バーサの結果がヒルベルト空間に特に結びついていないことを示し、ムーア・ペンローズ擬逆元(逆の自然なダガー-カテゴリーの一般化)を持つ任意のダガー加法圏で作用する。

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