論文の概要: Covariates-Adjusted Mixed-Membership Estimation: A Novel Network Model with Optimal Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06671v1
• Date: Mon, 10 Feb 2025 16:56:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:30:20.807763
• Title: Covariates-Adjusted Mixed-Membership Estimation: A Novel Network Model with Optimal Guarantees
• Title（参考訳）: Covariates-Adjusted Mixed-Membership Estimation: 最適保証付きネットワークモデル
• Authors: Jianqing Fan, Jiawei Ge, Jikai Hou,
• Abstract要約: 本稿では,ネットワークにおける推定の問題に対処し,ネットワークから潜在混合メンバーシップ構造を効率的に推定することを目的とする。 本稿では,情報とノード共メンバシップモデルとの類似性の両方を取り入れた新しいモデルを提案する。 提案手法は類似度行列とフロベニウスノルムのエントリー損失の両方に対して最適精度が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6936359356095454
• License:
• Abstract: This paper addresses the problem of mixed-membership estimation in networks, where the goal is to efficiently estimate the latent mixed-membership structure from the observed network. Recognizing the widespread availability and valuable information carried by node covariates, we propose a novel network model that incorporates both community information, as represented by the Degree-Corrected Mixed Membership (DCMM) model, and node covariate similarities to determine connections. We investigate the regularized maximum likelihood estimation (MLE) for this model and demonstrate that our approach achieves optimal estimation accuracy for both the similarity matrix and the mixed-membership, in terms of both the Frobenius norm and the entrywise loss. Since directly analyzing the original convex optimization problem is intractable, we employ nonconvex optimization to facilitate the analysis. A key contribution of our work is identifying a crucial assumption that bridges the gap between convex and nonconvex solutions, enabling the transfer of statistical guarantees from the nonconvex approach to its convex counterpart. Importantly, our analysis extends beyond the MLE loss and the mean squared error (MSE) used in matrix completion problems, generalizing to all the convex loss functions. Consequently, our analysis techniques extend to a broader set of applications, including ranking problems based on pairwise comparisons. Finally, simulation experiments validate our theoretical findings, and real-world data analyses confirm the practical relevance of our model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ネットワークにおける混合メンバーシップ推定の問題に対処し,観測ネットワークから潜在混合メンバシップ構造を効率的に推定することを目的とする。 本稿では,ノード共変量によって伝達される情報を広く認識し,コネクティビティを決定するために,Degree-Corrected Mixed Membership (DCMM)モデルで表されるコミュニティ情報とノード共変量類似性の両方を組み込んだ新しいネットワークモデルを提案する。 本モデルに対する正則化最大推定(MLE)について検討し,Frobeniusノルムとエントリーワイド損失の両方の観点から,類似度行列と混合メンバーシップの両方に対して最適推定精度が得られたことを示す。 元の凸最適化問題を直接解析することは困難であるため、解析を容易にするために非凸最適化を用いる。 我々の研究の重要な貢献は、凸と非凸の解の間のギャップを埋める決定的な仮定を特定し、非凸のアプローチから凸の解への統計的保証の移動を可能にすることである。 重要な点として、我々の分析はMLE損失と平均二乗誤差(MSE)を超えて、すべての凸損失関数に一般化する。 その結果、分析手法は、ペア比較に基づくランキング問題を含む、より広い範囲のアプリケーションに拡張される。 最後に,シミュレーション実験により理論的結果が検証され,実世界のデータ解析により本モデルの実用的妥当性が検証された。

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