論文の概要: Jointly Modeling and Clustering Tensors in High Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.07773v3
• Date: Wed, 20 Nov 2024 15:06:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-21 16:10:06.573191
• Title: Jointly Modeling and Clustering Tensors in High Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元における連成モデリングとクラスタリングテンソル
• Authors: Biao Cai, Jingfei Zhang, Will Wei Sun,
• Abstract要約: テンソルの合同ベンチマークとクラスタリングの問題を考察する。 本稿では,統計的精度の高い近傍に幾何的に収束する効率的な高速最適化アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.072664839782975
• License:
• Abstract: We consider the problem of jointly modeling and clustering populations of tensors by introducing a high-dimensional tensor mixture model with heterogeneous covariances. To effectively tackle the high dimensionality of tensor objects, we employ plausible dimension reduction assumptions that exploit the intrinsic structures of tensors such as low-rankness in the mean and separability in the covariance. In estimation, we develop an efficient high-dimensional expectation-conditional-maximization (HECM) algorithm that breaks the intractable optimization in the M-step into a sequence of much simpler conditional optimization problems, each of which is convex, admits regularization and has closed-form updating formulas. Our theoretical analysis is challenged by both the non-convexity in the EM-type estimation and having access to only the solutions of conditional maximizations in the M-step, leading to the notion of dual non-convexity. We demonstrate that the proposed HECM algorithm, with an appropriate initialization, converges geometrically to a neighborhood that is within statistical precision of the true parameter. The efficacy of our proposed method is demonstrated through comparative numerical experiments and an application to a medical study, where our proposal achieves an improved clustering accuracy over existing benchmarking methods.
• Abstract（参考訳）: 不均一な共分散を伴う高次元テンソル混合モデルを導入することにより、テンソルの連成モデルとクラスタリング集団の問題を考察する。 テンソルオブジェクトの高次元性に効果的に取り組むために、平均における低ランク性や共分散における分離性のようなテンソルの内在的構造を利用する可塑性次元還元仮定を用いる。 推定では,M段階の難解な最適化をより単純な条件最適化問題列に分解し,それぞれが凸であり,正規化を認め,閉形式更新公式を持つ,効率的な高次元予測条件最大化(HECM)アルゴリズムを開発する。 我々の理論解析は、EM型推定における非凸性と、M-ステップにおける条件最大化の解のみへのアクセスの両方により、二重非凸性の概念に挑戦される。 提案したHECMアルゴリズムは、適切な初期化により、真のパラメータの統計的精度以内の近傍に幾何的に収束することを示した。 提案手法の有効性は比較数値実験および医学研究への応用を通じて実証され,提案手法は既存のベンチマーク手法よりもクラスタリング精度が向上している。

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