論文の概要: An Elliptic Curve Based Solution to the Perspective-Three-Point Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07564v1
- Date: Tue, 11 Feb 2025 14:03:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-12 14:06:31.065613
- Title: An Elliptic Curve Based Solution to the Perspective-Three-Point Problem
- Title（参考訳）: 楕円曲線に基づくパースペクティブ3点問題の解法
- Authors: Michael Q. Rieck,
- Abstract要約: パースペクティブ・スリーポイント問題(P3P)は、一対の制御点を通して線方向を決定することに集中して解決する。
この解析により、効率的で正確で合理的に単純なP3Pソルバが生成され、最先端のP3Pソルバと比較される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The Perspective-Three-Point Problem (P3P) is solved by first focusing on determining the directions of the lines through pairs of control points, relative to the camera, rather than the distances from the camera to the control points. The analysis of this produces an efficient, accurate and reasonably simple P3P solver, which is compared with a state-of-the-art P3P solver, "Lambda Twist." Both methods depend on the accurate computation of a single root of a cubic polynomial. They have been implemented and tested for a wide range of control-point triangles, and under certain reasonable restrictions, the new method is noticably more accurate than Lambda Twist, though it is slower. However, the principal value of the present work is not in introducing yet another P3P solver, but lies rather in the discovery of an intimate connection between the P3P problem and a special family of elliptic curves that includes curves utilized in cryptography. This holds the potential for further advances in a number of directions. To make this connection, an interesting spherical analogue of an ancient "sliding" problem is stated and solved.
- Abstract（参考訳）: 遠近点問題(P3P)は、まず、カメラから制御点までの距離ではなく、カメラに対して、一対の制御点を通して線方向を決定することに焦点を当てて解決される。
この解析により、効率的で正確で合理的に単純なP3Pソルバが生成され、最先端のP3Pソルバである"Lambda Twist"と比較される。
どちらの方法も立方体多項式の1つの根の正確な計算に依存する。
それらは広範囲の制御ポイント三角形のために実装およびテストされており、一定の合理的な制限の下では、新しい手法はLambda Twistよりも顕著に正確である。
しかし、本研究の主な価値は、もう1つのP3Pソルバを導入することではなく、むしろ、P3P問題と暗号で使われる曲線を含む楕円曲線の特別な族との間の親密な関係の発見にある。
これは、様々な方向のさらなる進歩の可能性を秘めている。
この関係を作るために、古代の「滑り」問題の興味深い球面的な類似が述べられ、解決される。
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