論文の概要: Last-iterate Convergence for Symmetric, General-sum, $2 \times 2$ Games Under The Exponential Weights Dynamic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08063v2
• Date: Wed, 08 Oct 2025 16:32:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:19.977747
• Title: Last-iterate Convergence for Symmetric, General-sum, $2 \times 2$ Games Under The Exponential Weights Dynamic
• Title（参考訳）: 指数重み動的条件下での2ドル・2ドルゲームにおけるラストイテレート収束
• Authors: Guanghui Wang, Krishna Acharya, Lokranjan Lakshmikanthan, Juba Ziani, Vidya Muthukumar,
• Abstract要約: 離散時間指数重みの包括的解析を行い、すべてのエンファンジェラルサムおよび対称2倍の正規形式ゲームにおいて一定のステップサイズで行う。 第一原理解析を通して、指数重みはそのようなゲームの最終回において動的に収束することを示す。 我々は、上記のゲーム理論の相互作用に対する広範なシミュレーションと応用について説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.036423818666774
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We conduct a comprehensive analysis of the discrete-time exponential-weights dynamic with a constant step size on all \emph{general-sum and symmetric} $2 \times 2$ normal-form games, i.e. games with $2$ pure strategies per player, and where the ensuing payoff tuple is of the form $(A,A^\top)$ (where $A$ is the $2 \times 2$ payoff matrix corresponding to the first player). Such symmetric games commonly arise in real-world interactions between "symmetric" agents who have identically defined utility functions -- such as Bertrand competition, multi-agent performative prediction, and certain congestion games -- and display a rich multiplicity of equilibria despite the seemingly simple setting. Somewhat surprisingly, we show through a first-principles analysis that the exponential weights dynamic, which is popular in online learning, converges in the last iterate for such games regardless of initialization with an appropriately chosen step size. For certain games and/or initializations, we further show that the convergence rate is in fact exponential and holds for any step size. We illustrate our theory with extensive simulations and applications to the aforementioned game-theoretic interactions. In the case of multi-agent performative prediction, we formulate a new "mortgage competition" game between lenders (i.e. banks) who interact with a population of customers, and show that it fits into our framework.
• Abstract（参考訳）: 我々は、すべての \emph{general-sum and symmetric} $2 \times 2$ normal-form games, すなわち、プレイヤーごとに2ドル純粋な戦略を持つゲーム、そして続くペイオフタプルが$(A,A^\top)$(A$は第1のプレイヤーに対応する2ドル以上のペイオフ行列である)の形式であるような離散時間指数重み運動の包括的解析を行う。 このような対称ゲームは、ベルトランド競合、マルチエージェントパフォーマンス予測、ある種の混雑ゲームなど、同一に定義されたユーティリティ関数を持つ「対称」エージェント間の実世界の相互作用によく現れ、一見単純な設定にもかかわらず、平衡の豊富な多重度を示す。 意外なことに、オンライン学習で人気のある指数重みのダイナミクスは、初期化に関係なく適切なステップサイズで初期化しても、最後のイテレーションに収束する。 特定のゲームや初期化に対して、収束速度は実際指数関数であり、任意のステップサイズを保っていることを示す。 我々は、上記のゲーム理論の相互作用に対する広範なシミュレーションと応用について説明する。 マルチエージェント・パフォーマンス予測では,顧客集団と対話する金融機関(銀行)間の新たな「致命的競争」を定式化し,我々の枠組みに適合することを示す。

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