論文の概要: In-Context Learning of Linear Dynamical Systems with Transformers: Error Bounds and Depth-Separation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08136v2
• Date: Fri, 14 Feb 2025 04:54:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 14:47:48.671191
• Title: In-Context Learning of Linear Dynamical Systems with Transformers: Error Bounds and Depth-Separation
• Title（参考訳）: 変圧器を用いた線形力学系の文脈内学習:誤差境界と深さ分離
• Authors: Frank Cole, Yulong Lu, Tianhao Zhang, Yuxuan Zhao,
• Abstract要約: 本稿では,雑音の線形力学系群を表す変圧器の文脈内学習能力の近似論的側面について検討する。 最初の理論的結果は、タスク間で一様に定義された$L2$-testing損失に対して、多層変圧器の近似誤差の上限を確立する。 2つ目の結果は、単層線形変圧器のクラスに対する近似誤差の非最小化下界を確立することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.748746646611412
• License:
• Abstract: This paper investigates approximation-theoretic aspects of the in-context learning capability of the transformers in representing a family of noisy linear dynamical systems. Our first theoretical result establishes an upper bound on the approximation error of multi-layer transformers with respect to an $L^2$-testing loss uniformly defined across tasks. This result demonstrates that transformers with logarithmic depth can achieve error bounds comparable with those of the least-squares estimator. In contrast, our second result establishes a non-diminishing lower bound on the approximation error for a class of single-layer linear transformers, which suggests a depth-separation phenomenon for transformers in the in-context learning of dynamical systems. Moreover, this second result uncovers a critical distinction in the approximation power of single-layer linear transformers when learning from IID versus non-IID data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,雑音の線形力学系群を表す変圧器の文脈内学習能力の近似論的側面について検討する。 最初の理論的結果は、タスク間で一様に定義された$L^2$-testing損失に対して、多層変圧器の近似誤差の上限を確立する。 この結果は、対数深さの変換器が最小二乗推定器に匹敵する誤差境界を達成できることを証明している。 これとは対照的に, 2番目の結果は, 単層線形変圧器のクラスに対する近似誤差の非最小化下界を確立し, 力学系の文脈内学習における変圧器の深さ分離現象を示唆している。 さらに,IIDデータと非IIDデータから学習すると,単層線形変圧器の近似能力に重要な違いが生じる。

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