論文の概要: Statistical modeling of categorical trajectories with multivariate functional principal components

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.09986v1
• Date: Fri, 14 Feb 2025 08:15:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 14:45:27.918197
• Title: Statistical modeling of categorical trajectories with multivariate functional principal components
• Title（参考訳）: 多変量機能主成分をもつカテゴリー軌跡の統計的モデリング
• Authors: Hervé Cardot, Caroline Peltier,
• Abstract要約: 分類過程の統計的モデリングの問題を多変量関数型データ解析問題に変換する。 本研究では,2つ以上の状態を同時に観察できる時間的チェック・ア・ア・ア・ア・ア・ア・ア・ア・プリーなどの実験を,容易に拡張して分析する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: There are many examples in which the statistical units of interest are samples of a continuous time categorical random process, that is to say a continuous time stochastic process taking values in a finite state space. Without loosing any information, we associate to each state a binary random function, taking values in $\{0,1\}$, and turn the problem of statistical modeling of a categorical process into a multivariate functional data analysis issue. The (multivariate) covariance operator has nice interpretations in terms of departure from independence of the joint probabilities and the multivariate functional principal components are simple to interpret. Under the weak hypothesis assuming only continuity in probability of the $0-1$ trajectories, it is simple to build consistent estimators of the covariance kernel and perform multivariate functional principal components analysis. The sample paths being piecewise constant, with a finite number of jumps, this a rare case in functional data analysis in which the trajectories can be observed exhaustively. The approach is illustrated on a data set of sensory perceptions, considering different gustometer-controlled stimuli experiments. We show how it can be easily extended to analyze experiments, such as temporal check-all-that-apply, in which two states or more can be observed at the same time.
• Abstract（参考訳）: 統計単位は連続時間カテゴリー的ランダム過程のサンプルであり、すなわち有限状態空間で値を取る連続時間確率過程である、という多くの例がある。 情報を盗むことなく、我々は各状態に二項ランダム関数を関連付け、$\{0,1\}$で値を取り、分類過程の統計的モデリングの問題を多変量関数データ解析問題に変換する。 多変量共分散作用素は、合同確率の独立性から離れて、多変量汎函数主成分は解釈し易く、優れた解釈を持つ。 0-1$軌道の確率の連続性のみを仮定する弱い仮説の下では、共分散核の一貫した推定器を構築し、多変量関数的主成分解析を行うのが簡単である。 サンプルパスは断片的に一定であり、ジャンプ数が有限であり、これは軌道を徹底的に観測できる機能データ解析において稀なケースである。 このアプローチは、ガストメーター制御の異なる刺激実験を考慮して、感覚知覚のデータセットに示される。 本研究では,2つ以上の状態を同時に観察できる時間的チェック・ア・ア・ア・ア・ア・ア・ア・ア・プリーなどの実験を,容易に拡張して分析する方法を示す。

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