論文の概要: Bi-invariant Geodesic Regression with Data from the Osteoarthritis Initiative
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.11826v1
- Date: Mon, 17 Feb 2025 14:20:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-18 14:10:08.176647
- Title: Bi-invariant Geodesic Regression with Data from the Osteoarthritis Initiative
- Title（参考訳）: 変形性膝関節症を主訴とした二変法ジオデシック回帰
- Authors: Johannes Schade, Christoph von Tycowicz, Martin Hanik,
- Abstract要約: 我々はアフィン接続設定を用いた非計量推定器を開発した。
その計算のために,簡単な微分式を必要とする効率的な固定点アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.024113475677323
- License:
- Abstract: Many phenomena are naturally characterized by measuring continuous transformations such as shape changes in medicine or articulated systems in robotics. Modeling the variability in such datasets requires performing statistics on Lie groups, that is, manifolds carrying an additional group structure. As the Lie group captures the symmetries in the data, it is essential from a theoretical and practical perspective to ask for statistical methods that respect these symmetries; this way they are insensitive to confounding effects, e.g., due to the choice of reference coordinate systems. In this work, we investigate geodesic regression -- a generalization of linear regression originally derived for Riemannian manifolds. While Lie groups can be endowed with Riemannian metrics, these are generally incompatible with the group structure. We develop a non-metric estimator using an affine connection setting. It captures geodesic relationships respecting the symmetries given by left and right translations. For its computation, we propose an efficient fixed point algorithm requiring simple differential expressions that can be calculated through automatic differentiation. We perform experiments on a synthetic example and evaluate our method on an open-access, clinical dataset studying knee joint configurations under the progression of osteoarthritis.
- Abstract（参考訳）: 多くの現象は、医学における形状変化やロボット工学における調音システムのような連続的な変換を測定することで自然に特徴づけられる。
そのようなデータセットにおける変数のモデル化には、リー群、すなわち追加のグループ構造を持つ多様体の統計処理が必要である。
リー群がデータ中の対称性を捉えているため、これらの対称性を尊重する統計的手法を求めるためには理論的かつ実践的な視点から欠かせない。
本研究では、リーマン多様体から導かれる線型回帰の一般化である測地的回帰について検討する。
リー群はリーマン計量で与えられるが、一般に群構造とは相容れない。
我々はアフィン接続設定を用いた非計量推定器を開発した。
左右の翻訳によって与えられる対称性に関する測地学的関係を捉えている。
そこで本研究では, 自動微分によって計算可能な, 単純な微分式を必要とする, 効率的な固定点アルゴリズムを提案する。
変形性膝関節症の進行にともなう膝関節構成を調べたオープンアクセス・クリニカルデータセットを用いて, 人工膝関節の症例実験を行い, 評価を行った。
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