論文の概要: Does there exist a quantum fingerprinting protocol without coherent measurements?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.13427v1
• Date: Wed, 19 Feb 2025 04:55:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-20 13:59:01.547912
• Title: Does there exist a quantum fingerprinting protocol without coherent measurements?
• Title（参考訳）: コヒーレントな測定のない量子フィンガープリントプロトコルは存在するか?
• Authors: Atsuya Hasegawa, Srijita Kundu, François Le Gall, Harumichi Nishimura, Qisheng Wang,
• Abstract要約: 我々は,一方方向LOCC測定の場合,$Omega(sqrtn)$ qubits通信が必要であることを示す。 量子メッセージを古典的メッセージで置き換える新しい手法を考案した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.445008192336424
• License:
• Abstract: Buhrman, Cleve, Watrous, and de Wolf (PRL 2001) discovered the quantum fingerprinting protocol, which is the quantum SMP protocol with $O(\log n)$ qubits communication for the equality problem. In the protocol, Alice and Bob create some quantum fingerprints of their inputs, and the referee conducts the SWAP tests for the quantum fingerprints. Since $\Omega(\sqrt{n})$ bits communication is required with the classical SMP scheme for the equality problem first shown by Newman and Szegedy (STOC 1996), there exists an exponential quantum advantage in the amount of communication. In this paper, we consider a setting in which the referee can do only incoherent measurements rather than coherent measurements including the SWAP tests. We first show that, in the case of one-way LOCC measurements, $\Omega(\sqrt{n})$ qubits communication is required. To prove the result, we derive a new method to replace quantum messages by classical messages and consider a reduction to the optimal lower bound in the hybrid SMP model where one message is quantum and the other is classical, which was first shown by Klauck and Podder (MFCS 2014). Our method uses the result of Oszmaniec, Guerini, Wittek, and Ac\'in (PRL 2017), who showed that general POVM measurements can be simulated by randomized projective measurements with small ancilla qubits, and Newman's theorem. We further investigate the setting of quantum SMP protocols with two-way LOCC measurements, and derive a lower bound against some restricted two-way LOCC measurements. To prove it, we revisit the technique to replace quantum messages by classical deterministic messages introduced by Aaronson (ToC 2005) and generalized by Gavinsky, Regev, and de Wolf (CJTCS 2008), and show that, using the deterministic message, the referee can simulate the two-way LOCC measurements.
• Abstract（参考訳）: Buhrman, Cleve, Watrous, and de Wolf (PRL 2001) は量子指紋プロトコルを発見した。 プロトコルでは、アリスとボブは入力の量子指紋を作成し、審判は量子指紋のSWAPテストを実行する。 $\Omega(\sqrt{n})$ bits 通信は、Newman and Szegedy (STOC 1996) が最初に示した等式問題に対して古典的な SMP スキームで必要とされるため、通信量に指数的な量子優位性が存在する。 本稿では,SWAPテストを含むコヒーレントな測定よりも,レフェリーが非コヒーレントな測定のみを行うことができる設定について考察する。 まず、一方方向LOCC測定の場合、$\Omega(\sqrt{n})$ qubits通信が必要であることを示す。 その結果,量子メッセージを古典的メッセージで置き換える新たな手法が導出され,一方のメッセージが量子的であり他方のメッセージが古典的であるハイブリッドSMPモデルにおける最適下界への還元が検討された。 提案手法はOszmaniec, Guerini, Wittek, Ac\in (PRL 2017) の結果を用いており, 一般のPOVM測定は小さなアンシラ量子ビットによるランダムな射影測定とニューマンの定理によってシミュレートできることを示した。 さらに、二方向LOCC測定による量子SMPプロトコルの設定について検討し、制限された二方向LOCC測定に対して低い境界を導出する。 これを証明するために、Aaronson (ToC 2005) が導入し、Gavinsky, Regev, de Wolf (CJTCS 2008) が一般化した古典的決定論的メッセージによって量子メッセージを置き換える手法を再検討し、決定論的メッセージを用いて、審判が双方向LOCC測定をシミュレートできることを示す。

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