論文の概要: Cauchy Random Features for Operator Learning in Sobolev Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.00300v1
• Date: Sat, 01 Mar 2025 02:14:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:22:01.286801
• Title: Cauchy Random Features for Operator Learning in Sobolev Space
• Title（参考訳）: ソボレフ空間における演算子学習のための因果ランダム特徴
• Authors: Chunyang Liao, Deanna Needell, Hayden Schaeffer,
• Abstract要約: 理論的保証と誤り境界を持つランダムな特徴演算子学習法を提案する。 カーネルベースの手法やニューラルネットワーク手法と比較して、提案手法は類似またはより良いテスト誤差を得ることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.160632714063905
• License:
• Abstract: Operator learning is the approximation of operators between infinite dimensional Banach spaces using machine learning approaches. While most progress in this area has been driven by variants of deep neural networks such as the Deep Operator Network and Fourier Neural Operator, the theoretical guarantees are often in the form of a universal approximation property. However, the existence theorems do not guarantee that an accurate operator network is obtainable in practice. Motivated by the recent kernel-based operator learning framework, we propose a random feature operator learning method with theoretical guarantees and error bounds. The random feature method can be viewed as a randomized approximation of a kernel method, which significantly reduces the computation requirements for training. We provide a generalization error analysis for our proposed random feature operator learning method along with comprehensive numerical results. Compared to kernel-based method and neural network methods, the proposed method can obtain similar or better test errors across benchmarks examples with significantly reduced training times. An additional advantages it that our implementation is simple and does require costly computational resources, such as GPU.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は、機械学習アプローチを用いた無限次元バナッハ空間間の演算子の近似である。 この領域のほとんどの進歩はディープ・オペレーター・ネットワークやフーリエ・ニューラル・オペレータといったディープ・ニューラルネットワークの変種によって推進されているが、理論上の保証はしばしば普遍的な近似特性の形で行われている。 しかし、存在定理は、実際に正確な作用素ネットワークが取得可能であることを保証しない。 近年のカーネルベースの演算子学習フレームワークを基盤として,理論的保証と誤差境界を持つランダムな特徴演算子学習法を提案する。 ランダム特徴法は、カーネル法のランダム化近似と見なすことができ、トレーニングの計算要求を大幅に減らすことができる。 提案したランダム特徴量演算子学習法に対する一般化誤差解析と包括的数値結果について述べる。 カーネルベースの手法やニューラルネットワーク手法と比較して、提案手法は、トレーニング時間を大幅に短縮したベンチマーク例に対して、類似またはより良いテスト誤差を得ることができる。 もうひとつのメリットは、実装がシンプルで、GPUのような高価な計算リソースを必要とすることです。

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