論文の概要: Beyond Regular Grids: Fourier-Based Neural Operators on Arbitrary Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19663v4
• Date: Mon, 20 May 2024 08:34:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-22 01:00:22.520226
• Title: Beyond Regular Grids: Fourier-Based Neural Operators on Arbitrary Domains
• Title（参考訳）: 正規グリッドを超えて: 任意ドメイン上のフーリエベースのニューラル演算子
• Authors: Levi Lingsch, Mike Y. Michelis, Emmanuel de Bezenac, Sirani M. Perera, Robert K. Katzschmann, Siddhartha Mishra,
• Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークを任意の領域に拡張する簡単な手法を提案する。 このような直接スペクトル評価の効率的な実装*は、既存のニューラル演算子モデルと結合する。 提案手法により,ニューラルネットワークを任意の点分布に拡張し,ベースライン上でのトレーニング速度を大幅に向上させることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.56018270837999
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The computational efficiency of many neural operators, widely used for learning solutions of PDEs, relies on the fast Fourier transform (FFT) for performing spectral computations. As the FFT is limited to equispaced (rectangular) grids, this limits the efficiency of such neural operators when applied to problems where the input and output functions need to be processed on general non-equispaced point distributions. Leveraging the observation that a limited set of Fourier (Spectral) modes suffice to provide the required expressivity of a neural operator, we propose a simple method, based on the efficient direct evaluation of the underlying spectral transformation, to extend neural operators to arbitrary domains. An efficient implementation* of such direct spectral evaluations is coupled with existing neural operator models to allow the processing of data on arbitrary non-equispaced distributions of points. With extensive empirical evaluation, we demonstrate that the proposed method allows us to extend neural operators to arbitrary point distributions with significant gains in training speed over baselines while retaining or improving the accuracy of Fourier neural operators (FNOs) and related neural operators.
• Abstract（参考訳）: PDEの学習に広く用いられている多くのニューラル演算子の計算効率は、スペクトル計算を行うための高速フーリエ変換(FFT)に依存している。 FFT は等間隔(正方形)のグリッドに制限されているため、一般の非等間隔の点分布で入力関数と出力関数を処理しなければならない問題に適用した場合、そのようなニューラル演算子の効率は制限される。 ニューラル演算子の要求表現性を提供するために、限られたフーリエ(スペクトル)モードが十分であるという観測を生かして、基礎となるスペクトル変換の効率的な直接評価に基づいて、ニューラルネットワークを任意の領域に拡張する簡単な方法を提案する。 このような直接スペクトル評価の効率的な実装*は、任意の非等間隔分布上のデータの処理を可能にするために、既存のニューラル演算子モデルと結合される。 実験的な評価により,提案手法により,フーリエニューラル演算子(FNO)と関連するニューラル演算子の精度を維持したり向上させたりしながら,ベースライン上でのトレーニング速度を大幅に向上した任意の点分布にニューラル演算子を拡張できることが実証された。

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