論文の概要: Operator Learning Using Random Features: A Tool for Scientific Computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06526v1
• Date: Mon, 12 Aug 2024 23:10:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 19:07:10.106054
• Title: Operator Learning Using Random Features: A Tool for Scientific Computing
• Title（参考訳）: ランダム特徴を用いた演算子学習 : 科学計算のためのツール
• Authors: Nicholas H. Nelsen, Andrew M. Stuart,
• Abstract要約: 教師付き演算子学習センターは、無限次元空間間のマップを推定するためにトレーニングデータを使用する。 本稿では,関数値のランダム特徴量法を提案する。 これは非線形問題に対して実用的な教師付き演算子学習アーキテクチャをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.745868534225104
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Supervised operator learning centers on the use of training data, in the form of input-output pairs, to estimate maps between infinite-dimensional spaces. It is emerging as a powerful tool to complement traditional scientific computing, which may often be framed in terms of operators mapping between spaces of functions. Building on the classical random features methodology for scalar regression, this paper introduces the function-valued random features method. This leads to a supervised operator learning architecture that is practical for nonlinear problems yet is structured enough to facilitate efficient training through the optimization of a convex, quadratic cost. Due to the quadratic structure, the trained model is equipped with convergence guarantees and error and complexity bounds, properties that are not readily available for most other operator learning architectures. At its core, the proposed approach builds a linear combination of random operators. This turns out to be a low-rank approximation of an operator-valued kernel ridge regression algorithm, and hence the method also has strong connections to Gaussian process regression. The paper designs function-valued random features that are tailored to the structure of two nonlinear operator learning benchmark problems arising from parametric partial differential equations. Numerical results demonstrate the scalability, discretization invariance, and transferability of the function-valued random features method.
• Abstract（参考訳）: 教師付き演算子学習は、無限次元空間間のマップを推定するために、入力出力ペアの形式でトレーニングデータを使用する。 従来の科学計算を補完する強力なツールとして現れており、しばしば関数の空間間をマッピングする演算子の観点からフレーム化される。 本稿では,スカラー回帰のための古典的ランダム特徴法に基づいて,関数値のランダム特徴法を提案する。 これにより、非線形問題に対して実用的な教師付き演算子学習アーキテクチャが実現されるが、凸2次コストの最適化による効率的なトレーニングを容易にするのに十分な構造になっている。 二次構造のため、訓練されたモデルは収束保証とエラーと複雑性境界を備えており、他のほとんどの演算子学習アーキテクチャでは利用できない特性である。 提案手法は,その中心にランダム演算子の線形結合を構築する。 これは演算子値のカーネルリッジ回帰アルゴリズムの低ランク近似であることが判明し、ガウス過程回帰と強い関係を持つ。 本論文は,パラメトリック偏微分方程式から生じる2つの非線形演算子学習ベンチマーク問題の構造に合わせて,関数値のランダムな特徴を設計する。 数値計算により,関数値のランダム特徴法のスケーラビリティ,離散化不変性,および伝達性を示す。

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