論文の概要: Can Diffusion Models Provide Rigorous Uncertainty Quantification for Bayesian Inverse Problems?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03007v1
• Date: Tue, 04 Mar 2025 21:07:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-06 15:53:09.441487
• Title: Can Diffusion Models Provide Rigorous Uncertainty Quantification for Bayesian Inverse Problems?
• Title（参考訳）: ベイズ逆問題に対する拡散モデルによる厳密な不確かさの定量化
• Authors: Evan Scope Crafts, Umberto Villa,
• Abstract要約: 本研究では,BIPSDAと呼ばれる拡散モデルに基づく後方サンプリングのための新しいフレームワークを提案する。 このフレームワークは、最近提案された拡散モデルに基づく後方サンプリングアルゴリズムを統一し、設計選択の柔軟な組み合わせによって実現可能な新しいアルゴリズムを含む。 以上の結果から,BIPSDAアルゴリズムは画像の塗布やX線トモグラフィーに基づく問題に対して高い性能が得られることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In recent years, the ascendance of diffusion modeling as a state-of-the-art generative modeling approach has spurred significant interest in their use as priors in Bayesian inverse problems. However, it is unclear how to optimally integrate a diffusion model trained on the prior distribution with a given likelihood function to obtain posterior samples. While algorithms that have been developed for this purpose can produce high-quality, diverse point estimates of the unknown parameters of interest, they are often tested on problems where the prior distribution is analytically unknown, making it difficult to assess their performance in providing rigorous uncertainty quantification. In this work, we introduce a new framework, Bayesian Inverse Problem Solvers through Diffusion Annealing (BIPSDA), for diffusion model based posterior sampling. The framework unifies several recently proposed diffusion model based posterior sampling algorithms and contains novel algorithms that can be realized through flexible combinations of design choices. Algorithms within our framework were tested on model problems with a Gaussian mixture prior and likelihood functions inspired by problems in image inpainting, x-ray tomography, and phase retrieval. In this setting, approximate ground-truth posterior samples can be obtained, enabling principled evaluation of the performance of the algorithms. The results demonstrate that BIPSDA algorithms can provide strong performance on the image inpainting and x-ray tomography based problems, while the challenging phase retrieval problem, which is difficult to sample from even when the posterior density is known, remains outside the reach of the diffusion model based samplers.
• Abstract（参考訳）: 近年、拡散モデリングが最先端の生成的モデリング手法として発展し、ベイズ的逆問題における先行問題としての利用に大きな関心が寄せられている。 しかし、事前分布に基づいて訓練された拡散モデルと与えられた確率関数を最適に組み合わせて後続サンプルを得る方法が不明確である。 この目的のために開発されたアルゴリズムは、未知の関心パラメータの高品質で多様な点推定を生成することができるが、以前の分布が解析的に未知な問題に対してテストされることが多く、厳密な不確実性定量化を提供することでそれらの性能を評価するのが困難である。 本研究では,拡散アニーリング (Diffusion Annealing, BIPSDA) による拡散モデルに基づく後方サンプリングのための新しい枠組みであるベイズ逆問題解法を導入する。 このフレームワークは、最近提案された拡散モデルに基づく後方サンプリングアルゴリズムを統一し、設計選択の柔軟な組み合わせによって実現可能な新しいアルゴリズムを含む。 筆者らのフレームワーク内のアルゴリズムは,画像インペインティング,X線トモグラフィ,位相検索といった問題に触発されたガウス混合のモデル問題と可能性関数を用いて実験を行った。 この設定では、近似的な接地構造後部サンプルを得ることができ、アルゴリズムの性能を原則的に評価することができる。 その結果、BIPSDAアルゴリズムは画像の塗布やX線トモグラフィーに基づく問題に対して高い性能を提供できる一方で、後部密度が分かっている場合でもサンプリングが困難な位相探索問題は拡散モデルに基づくサンプリング器の到達範囲外にあることがわかった。

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