論文の概要: Constrained Gaussian Wasserstein Optimal Transport with Commutative Covariance Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03744v1
• Date: Wed, 05 Mar 2025 18:56:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-06 15:50:42.342206
• Title: Constrained Gaussian Wasserstein Optimal Transport with Commutative Covariance Matrices
• Title（参考訳）: 可換共分散行列を用いたガウスワッサーシュタイン最適輸送
• Authors: Jun Chen, Jia Wang, Ruibin Li, Han Zhou, Wei Dong, Huan Liu, Yuanhao Yu,
• Abstract要約: 本稿では, 知覚認識による損失圧縮, 生成主成分分析, ディープジョイント・ソース・チャネル符号化の3種類の制約について考察する。 上記の3つの制約の下で達成可能な平均2乗誤差の最小値について明示的な結果を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.878352716406418
• License:
• Abstract: Optimal transport has found widespread applications in signal processing and machine learning. Among its many equivalent formulations, optimal transport seeks to reconstruct a random variable/vector with a prescribed distribution at the destination while minimizing the expected distortion relative to a given random variable/vector at the source. However, in practice, certain constraints may render the optimal transport plan infeasible. In this work, we consider three types of constraints: rate constraints, dimension constraints, and channel constraints, motivated by perception-aware lossy compression, generative principal component analysis, and deep joint source-channel coding, respectively. Special attenion is given to the setting termed Gaussian Wasserstein optimal transport, where both the source and reconstruction variables are multivariate Gaussian, and the end-to-end distortion is measured by the mean squared error. We derive explicit results for the minimum achievable mean squared error under the three aforementioned constraints when the covariance matrices of the source and reconstruction variables commute.
• Abstract（参考訳）: 最適なトランスポートは、信号処理と機械学習に広く応用されている。 多くの等価な定式化の中で、最適な輸送手段は、所与の確率変数/ベクトルに対して期待される歪みを最小化しつつ、所与の確率変数/ベクトルを所与の分布で再構成しようとする。 しかし、実際には、ある制約によって最適な輸送計画が実現不可能になる可能性がある。 本研究では, 周波数制約, 次元制約, チャネル制約の3種類の制約について考察する。 ソース変数と再構成変数の両方が多変量ガウスであり、終端歪みは平均二乗誤差によって測定される。 ソースと再構成変数の共分散行列が可換であるとき、上記の3つの制約の下で達成可能な平均2乗誤差の最小値について明示的な結果を得る。

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