論文の概要: Optimal interpolation-based coordinate descent method for parameterized quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.04620v1
• Date: Thu, 06 Mar 2025 17:06:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 17:59:00.933515
• Title: Optimal interpolation-based coordinate descent method for parameterized quantum circuits
• Title（参考訳）: パラメタライズド量子回路の最適補間に基づく座標降下法
• Authors: Zhijian Lai, Jiang Hu, Taehee Ko, Jiayuan Wu, Dong An,
• Abstract要約: パラメータ最適化問題を解くために,最適補間に基づく座標 Descent (OICD) 法を提案する。 OICD法はパラメータ化量子回路のコスト関数を近似する手法を用いる。 OICD法は, 平均二乗誤差, 勾配行列の条件数, コスト関数の導関数の平均分散を同時に最小化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.725905098180926
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Parameterized quantum circuits appear ubiquitously in the design of many quantum algorithms, such as variational quantum algorithms, where the optimization of parameters is crucial for algorithmic efficiency. In this work, we propose an Optimal Interpolation-based Coordinate Descent (OICD) method to solve the parameter optimization problem that arises in parameterized quantum circuits. Our OICD method employs an interpolation technique to approximate the cost function of a parameterized quantum circuit, effectively recovering its trigonometric characteristics, then performs an argmin update on a single parameter per iteration on a classical computer. We determine the optimal interpolation nodes in our OICD method to mitigate the impact of statistical errors from quantum measurements. Additionally, for the case of equidistant frequencies -- commonly encountered when the Hermitian generators are Pauli operators -- we show that the optimal interpolation nodes are equidistant nodes, and our OICD method can simultaneously minimize the mean squared error, the condition number of the interpolation matrix, and the average variance of derivatives of the cost function. We perform numerical simulations of our OICD method using Qiskit Aer and test its performance on the maxcut problem, the transverse field Ising model, and the XXZ model. Numerical results imply that our OICD method is more efficient than the commonly used stochastic gradient descent method and the existing random coordinate descent method.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化量子回路は、アルゴリズム効率のためにパラメータの最適化が不可欠である変分量子アルゴリズムなど、多くの量子アルゴリズムの設計において、ユビキタスに現れる。 本研究では、パラメータ化量子回路で発生するパラメータ最適化問題を解くために、最適補間に基づく座標 Descent (OICD) 法を提案する。 OICD法では,パラメータ化量子回路のコスト関数を補間法で近似し,その三角特性を効果的に回復し,古典的コンピュータ上で1イテレーションごとに1つのパラメータに対してargmin更新を行う。 我々は,OICD法における最適補間ノードを決定し,量子計測による統計的誤差の影響を軽減する。 さらに、エルミート発生器がパウリ作用素である場合に発生する等距離周波数の場合、最適補間ノードが等距離ノードであることを示し、OICD法は平均二乗誤差、補間行列の条件数、コスト関数の導関数の平均分散を同時に最小化することができる。 我々は,Qiskit Aerを用いたOICD法の数値シミュレーションを行い,その性能を最大化問題,横フィールドイジングモデル,XXZモデルで検証する。 その結果,OICD法は確率勾配降下法や既存のランダム座標降下法よりも効率的であることが示唆された。

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