論文の概要: Higher Order Reduced Rank Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06528v1
• Date: Sun, 09 Mar 2025 09:21:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 15:50:39.220019
• Title: Higher Order Reduced Rank Regression
• Title（参考訳）: 高次位階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階階
• Authors: Leia Greenberg, Haim Avron,
• Abstract要約: Reduced Rank Regression (RRR) は、多応答回帰のための広く使われている手法である。 本稿では,HORRR(Higher Order Reduced Rank Regression)を紹介する。 HORRRは多重応答回帰における非線形相互作用を捉えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.002470330184841
• License:
• Abstract: Reduced Rank Regression (RRR) is a widely used method for multi-response regression. However, RRR assumes a linear relationship between features and responses. While linear models are useful and often provide a good approximation, many real-world problems involve more complex relationships that cannot be adequately captured by simple linear interactions. One way to model such relationships is via multilinear transformations. This paper introduces Higher Order Reduced Rank Regression (HORRR), an extension of RRR that leverages multi-linear transformations, and as such is capable of capturing nonlinear interactions in multi-response regression. HORRR employs tensor representations for the coefficients and a Tucker decomposition to impose multilinear rank constraints as regularization akin to the rank constraints in RRR. Encoding these constraints as a manifold allows us to use Riemannian optimization to solve this HORRR problems. We theoretically and empirically analyze the use of Riemannian optimization for solving HORRR problems.
• Abstract（参考訳）: Reduced Rank Regression (RRR) は、多応答回帰のための広く使われている手法である。 しかし、RRRは特徴と応答の線形関係を仮定する。 線形モデルは有用であり、しばしば良い近似を与えるが、多くの実世界の問題は、単純な線形相互作用によって適切に捉えられないより複雑な関係を含んでいる。 そのような関係をモデル化する方法の1つは、多重線型変換である。 本稿では,RRRの拡張であるHORRR(Higher Order Reduced Rank Regression)を紹介する。 HORRRは係数のテンソル表現とタッカー分解を用いて、RRRの階数制約に似た正規化として多重線型階数制約を課す。 これらの制約を多様体としてエンコードすることで、リーマン最適化を用いてこのHORRR問題を解くことができる。 我々は,HORRR問題の解法としてリーマン最適化を用いることを理論的,実証的に分析した。

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