論文の概要: Investigating Image Manifolds of 3D Objects: Learning, Shape Analysis, and Comparisons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06773v1
• Date: Sun, 09 Mar 2025 21:00:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 15:48:28.589885
• Title: Investigating Image Manifolds of 3D Objects: Learning, Shape Analysis, and Comparisons
• Title（参考訳）: 3次元物体のイメージマニフォールド:学習, 形状解析, 比較
• Authors: Benjamin Beaudett, Shenyuan Liang, Anuj Srivastava,
• Abstract要約: 画像の高次元性にもかかわらず、3次元物体の像の集合は長い間、低次元多様体を形成すると仮定されてきた。 本稿では,多様体学習の古典的問題を再考するが,新しい幾何学的観点から考察する。 画像多様体のジオメトリは、視覚と画像処理タスクを単純化し、パフォーマンスを予測し、学習方法に関する洞察を提供するために利用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.326260051834822
• License:
• Abstract: Despite high-dimensionality of images, the sets of images of 3D objects have long been hypothesized to form low-dimensional manifolds. What is the nature of such manifolds? How do they differ across objects and object classes? Answering these questions can provide key insights in explaining and advancing success of machine learning algorithms in computer vision. This paper investigates dual tasks -- learning and analyzing shapes of image manifolds -- by revisiting a classical problem of manifold learning but from a novel geometrical perspective. It uses geometry-preserving transformations to map the pose image manifolds, sets of images formed by rotating 3D objects, to low-dimensional latent spaces. The pose manifolds of different objects in latent spaces are found to be nonlinear, smooth manifolds. The paper then compares shapes of these manifolds for different objects using Kendall's shape analysis, modulo rigid motions and global scaling, and clusters objects according to these shape metrics. Interestingly, pose manifolds for objects from the same classes are frequently clustered together. The geometries of image manifolds can be exploited to simplify vision and image processing tasks, to predict performances, and to provide insights into learning methods.
• Abstract（参考訳）: 画像の高次元性にもかかわらず、3次元物体の像の集合は、長い間、低次元多様体を形成すると仮定されてきた。 そのような多様体の性質は何ですか。 オブジェクトとオブジェクトのクラス間でどのように異なるのか? これらの質問に答えることで、コンピュータビジョンにおける機械学習アルゴリズムの説明と成功の進展に関する重要な洞察が得られる。 本稿では、古典的な多様体学習の問題を再考することによって、画像多様体の形状を学習・解析する双対タスクについて、新しい幾何学的視点から検討する。 幾何学保存変換を用いて、3Dオブジェクトを回転させた画像の集合であるポーズ像多様体を低次元ラテント空間にマッピングする。 潜在空間における異なる対象のポーズ多様体は、非線形で滑らかな多様体であることが分かる。 次に、これらの多様体の形状を、ケンドールの形状解析、モジュロ剛性運動、大域的スケーリング、およびこれらの形状測定値に従ってクラスタオブジェクトを用いて比較する。 興味深いことに、同じクラスのオブジェクトに対するポーズ多様体は、しばしば一緒にクラスタ化される。 画像多様体のジオメトリは、視覚と画像処理タスクを単純化し、パフォーマンスを予測し、学習方法に関する洞察を提供するために利用することができる。

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