論文の概要: Two-Dimensional Deep ReLU CNN Approximation for Korobov Functions: A Constructive Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.07976v1
• Date: Tue, 11 Mar 2025 02:15:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-12 15:45:51.607187
• Title: Two-Dimensional Deep ReLU CNN Approximation for Korobov Functions: A Constructive Approach
• Title（参考訳）: Korobov関数に対する2次元Deep ReLU CNN近似:構成的アプローチ
• Authors: Qin Fang, Lei Shi, Min Xu, Ding-Xuan Zhou,
• Abstract要約: 本稿では,2次元(2次元)深部畳み込みニューラルネットワーク(CNN)の近似能力について検討する。 我々は,ゼロパディングとReLUアクティベーションを備えた多チャンネル畳み込み層と,完全に接続された層とからなる2次元CNNに焦点を当てた。 本研究では,コロボフ関数を近似するために2次元CNNを構築するための完全な構成的手法を提案し,構築されたネットワークの複雑さを厳密に解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.218398833013293
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• Abstract: This paper investigates approximation capabilities of two-dimensional (2D) deep convolutional neural networks (CNNs), with Korobov functions serving as a benchmark. We focus on 2D CNNs, comprising multi-channel convolutional layers with zero-padding and ReLU activations, followed by a fully connected layer. We propose a fully constructive approach for building 2D CNNs to approximate Korobov functions and provide rigorous analysis of the complexity of the constructed networks. Our results demonstrate that 2D CNNs achieve near-optimal approximation rates under the continuous weight selection model, significantly alleviating the curse of dimensionality. This work provides a solid theoretical foundation for 2D CNNs and illustrates their potential for broader applications in function approximation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元(2次元)深部畳み込みニューラルネットワーク(CNN)の近似能力について検討する。 我々は,ゼロパディングとReLUアクティベーションを備えた多チャンネル畳み込み層と,完全に接続された層とからなる2次元CNNに焦点を当てた。 本研究では,コロボフ関数を近似するために2次元CNNを構築するための完全な構成的手法を提案し,構築されたネットワークの複雑さを厳密に解析する。 以上の結果から, 2次元CNNは連続重み選択モデルの下でほぼ最適近似を達成でき, 次元の呪いを著しく軽減できることがわかった。 この研究は2次元CNNの確かな理論基盤を提供し、関数近似におけるより広範な応用の可能性を示している。

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