論文の概要: Near-Optimal Sample Complexity for Iterated CVaR Reinforcement Learning with a Generative Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.08934v1
• Date: Tue, 11 Mar 2025 22:31:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-13 15:35:21.998431
• Title: Near-Optimal Sample Complexity for Iterated CVaR Reinforcement Learning with a Generative Model
• Title（参考訳）: 生成モデルを用いた反復CVaR強化学習における準最適サンプル複雑度
• Authors: Zilong Deng, Simon Khan, Shaofeng Zou,
• Abstract要約: リスクに敏感な強化学習(RL)のサンプル複雑性問題を生成モデルを用いて検討する。 一定のリスクレベルが$0tauleq 1$の場合、上と下の境界は一致し、分析の厳密性と最適性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.582475656749775
• License:
• Abstract: In this work, we study the sample complexity problem of risk-sensitive Reinforcement Learning (RL) with a generative model, where we aim to maximize the Conditional Value at Risk (CVaR) with risk tolerance level $\tau$ at each step, named Iterated CVaR. %We consider the sample complexity of obtaining an $\epsilon$-optimal policy in an infinite horizon discounted MDP, given access to a generative model. % We first build a connection between Iterated CVaR RL with $(s, a)$-rectangular distributional robust RL with the specific uncertainty set for CVaR. We develop nearly matching upper and lower bounds on the sample complexity for this problem. Specifically, we first prove that a value iteration-based algorithm, ICVaR-VI, achieves an $\epsilon$-optimal policy with at most $\tilde{{O}}\left(\frac{SA}{(1-\gamma)^4\tau^2\epsilon^2}\right)$ samples, where $\gamma$ is the discount factor, and $S, A$ are the sizes of the state and action spaces. Furthermore, if $\tau \geq \gamma$, then the sample complexity can be further improved to $\tilde{{O}}\left( \frac{SA}{(1-\gamma)^3\epsilon^2} \right)$. We further show a minimax lower bound of ${\tilde{{O}}}\left(\frac{(1-\gamma \tau)SA}{(1-\gamma)^4\tau\epsilon^2}\right)$. For a constant risk level $0<\tau\leq 1$, our upper and lower bounds match with each other, demonstrating the tightness and optimality of our analyses. We also investigate a limiting case with a small risk level $\tau$, called Worst-Path RL, where the objective is to maximize the minimum possible cumulative reward. We develop matching upper and lower bounds of $\tilde{{O}}\left(\frac{SA}{p_{\min}}\right)$, where $p_{\min}$ denotes the minimum non-zero reaching probability of the transition kernel.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,リスクに敏感な強化学習(RL)のサンプル複雑性問題を生成モデルを用いて検討し,リスク許容レベル$\tau$の条件値(CVaR)を各ステップで最大化することを目的とした。 %) では, 生成モデルへのアクセスを考慮し, 無限地平線割引MDPにおける$\epsilon$-optimal Policyの取得の複雑さについて検討した。 % CVaR RLと$(s, a)$-rectangular distributional robust RLとの接続をCVaRの特定の不確実性セットで構築する。 この問題に対するサンプルの複雑さに基づいて,上界と下界をほぼ一致するように開発する。 具体的には、値反復に基づくアルゴリズム ICVaR-VI が、少なくとも$\tilde{O}}\left(\frac{SA}{(1-\gamma)^4\tau^2\epsilon^2}\right)$サンプルを持つ$\epsilon$-optimal Policy を達成することを最初に証明する。 さらに、$\tau \geq \gamma$ ならば、サンプルの複雑さは $\tilde{O}}\left( \frac{SA}{(1-\gamma)^3\epsilon^2} \right)$ にさらに改善することができる。 さらに、${\tilde{O}}}\left(\frac{(1-\gamma \tau)SA}{(1-\gamma)^4\tau\epsilon^2}\right)$のミニマックス下界を示す。 一定のリスクレベルが$0<\tau\leq 1$の場合、上と下の境界は一致し、分析の厳密性と最適性を示す。 また、最小限の累積報酬を最大化することを目的とした、Worst-Path RLと呼ばれるリスクレベル$\tau$の制限ケースについても検討する。 我々は $\tilde{O}}\left(\frac{SA}{p_{\min}}\right)$ の上界と下界のマッチングを開発し、$p_{\min}$ は遷移核の最小ゼロ到達確率を表す。

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