論文の概要: An Analysis of Quantum Annealing Algorithms for Solving the Maximum Clique Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.07587v1
- Date: Tue, 11 Jun 2024 04:40:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-13 21:45:26.453320
- Title: An Analysis of Quantum Annealing Algorithms for Solving the Maximum Clique Problem
- Title（参考訳）: 最大傾き問題の解法における量子アニーリングアルゴリズムの解析
- Authors: Alessandro Gherardi, Alberto Leporati,
- Abstract要約: 我々は、QUBO問題として表されるグラフ上の最大傾きを見つける量子D波アンナーの能力を解析する。
本稿では, 相補的な最大独立集合問題に対する分解アルゴリズムと, ノード数, 傾き数, 密度, 接続率, 解サイズの他のノード数に対する比を制御するグラフ生成アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum annealers can be used to solve many (possibly NP-hard) combinatorial optimization problems, by formulating them as quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems or, equivalently, using the Ising formulation. In this paper we analyse the ability of quantum D-Wave annealers to find the maximum clique on a graph, expressed as a QUBO problem. Due to the embedding limit of 164 nodes imposed by the anneler, we conducted a study on graph decomposition to enable instance embedding. We thus propose a decomposition algorithm for the complementary maximum independent set problem, and a graph generation algorithm to control the number of nodes, the number of cliques, the density, the connectivity indices and the ratio of the solution size to the number of other nodes. We then statistically analysed how these variables affect the quality of the solutions found by the quantum annealer. The results of our investigation include recommendations on ratio and density limits not to be exceeded, as well as a series of precautions and a priori analyses to be carried out in order to maximise the probability of obtaining a solution close to the optimum.
- Abstract（参考訳）: 量子アンニアは、2次非制約二元最適化(QUBO)問題として定式化したり、等しくイジングの定式化を用いて多くの(おそらくNP-ハード)組合せ最適化問題を解くのに使うことができる。
本稿では,QUBO問題として表されるグラフ上の最大傾きを求める量子D波アニーラの能力を解析する。
アンネラが課した164ノードの埋め込み限界のため, グラフ分解によるインスタンスの埋め込みについて検討した。
そこで本稿では, 相補的な最大独立集合問題に対する分解アルゴリズムと, ノード数, 傾き数, 密度, 接続率, 解サイズの他のノード数に対する比を制御するグラフ生成アルゴリズムを提案する。
そして、これらの変数が量子アニールによって見つかる解の質にどのように影響するかを統計的に分析した。
本研究の結果は, 最適に近い解を得る確率を最大化するために実施すべき一連の予防策, 事前分析など, 比および密度限界を超過しないよう推奨することを含む。
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