論文の概要: Approximate Quantum Error Correction with 1D Log-Depth Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17759v1
• Date: Sat, 22 Mar 2025 12:54:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:35:14.710946
• Title: Approximate Quantum Error Correction with 1D Log-Depth Circuits
• Title（参考訳）: 1次元ログ深度回路を用いた近似量子誤差補正
• Authors: Guoding Liu, Zhenyu Du, Zi-Wen Liu, Xiongfeng Ma,
• Abstract要約: 本研究では,2層回路構造を持つ1次元対数深さランダムクリフォード符号化回路に基づいて,量子誤り訂正符号を構築する。 誤差補正の不正確さは回路深度とともに指数関数的に低下し,これらの対数深度回路の誤りは無視できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.824969449883056
• License:
• Abstract: Efficient and high-performance quantum error correction is essential for achieving fault-tolerant quantum computing. Low-depth random circuits offer a promising approach to identifying effective and practical encoding strategies. In this work, we construct quantum error-correcting codes based on one-dimensional, logarithmic-depth random Clifford encoding circuits with a two-layer circuit structure. We demonstrate that these random codes typically exhibit good approximate quantum error correction capability by proving that their encoding rate achieves the hashing bound for Pauli noise and the channel capacity for erasure errors. Moreover, we show that the error correction inaccuracy decays exponentially with circuit depth, resulting in negligible errors for these logarithmic-depth circuits. We also establish that these codes are optimal, proving that logarithmic depth is necessary to maintain a constant encoding rate and high error correction performance. To prove our results, we propose new decoupling theorems for one-dimensional, low-depth circuits. These results also imply the strong decoupling and rapid thermalization within low-depth random circuits and have potential applications in quantum information science.
• Abstract（参考訳）: フォールトトレラント量子コンピューティングを実現するためには、効率よく高性能な量子誤差補正が不可欠である。 低深度ランダム回路は、効果的かつ実用的な符号化戦略を特定するための有望なアプローチを提供する。 本研究では,2層回路構造を持つ1次元対数深さランダムクリフォード符号化回路に基づいて,量子誤り訂正符号を構築する。 これらのランダム符号は、通常、その符号化速度がパウリノイズのハッシングバウンドと消去エラーのチャネルキャパシティを達成できることを証明して、近似量子誤り訂正能力を示す。 さらに,回路深度に比例して誤差補正の不正確さが指数関数的に低下し,対数深度回路の誤差が無視できることを示した。 また、これらの符号は最適であり、一定の符号化率と高い誤り訂正性能を維持するために対数深度が必要であることを証明している。 この結果を証明するために, 1次元, 低深度回路に対する新しい疎結合定理を提案する。 これらの結果は、低深度ランダム回路における強い疎結合と急激な熱化を示唆し、量子情報科学に潜在的な応用をもたらす。

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