論文の概要: Supervised Manifold Learning for Functional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17943v1
• Date: Sun, 23 Mar 2025 05:00:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:35:00.428070
• Title: Supervised Manifold Learning for Functional Data
• Title（参考訳）: 関数データのための教師付きマニフォールド学習
• Authors: Ruoxu Tan, Yiming Zang,
• Abstract要約: 多様体学習の観点から分類の話題を考察する。 低次元表現を学習するためにラベル情報を考慮に入れた新しい近接測度を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Classification is a core topic in functional data analysis. A large number of functional classifiers have been proposed in the literature, most of which are based on functional principal component analysis or functional regression. In contrast, we investigate this topic from the perspective of manifold learning. It is assumed that functional data lie on an unknown low-dimensional manifold, and we expect that better classifiers can be built upon the manifold structure. To this end, we propose a novel proximity measure that takes the label information into account to learn the low-dimensional representations, also known as the supervised manifold learning outcomes. When the outcomes are coupled with multivariate classifiers, the procedure induces a family of new functional classifiers. In theory, we show that our functional classifier induced by the $k$-NN classifier is asymptotically optimal. In practice, we show that our method, coupled with several classical multivariate classifiers, achieves outstanding classification performance compared to existing functional classifiers in both synthetic and real data examples.
• Abstract（参考訳）: 分類は機能データ分析における中核的なトピックである。 多くの機能的分類器が文献で提案されており、その多くは機能的主成分分析や機能的回帰に基づいている。 対照的に、多様体学習の観点から、この話題を考察する。 関数データは未知の低次元多様体上に存在すると仮定し、より優れた分類器は多様体構造の上に構築できると期待する。 そこで本稿では,ラベル情報を考慮し,低次元表現(教師付き多様体学習結果としても知られる)を学習する新しい近接尺度を提案する。 結果が多変量分類器と結合されると、手順は新しい機能分類器のファミリーを誘導する。 理論的には、$k$-NN分類器によって誘導される機能的分類器は漸近的に最適である。 実例と実例の両方において既存の関数型分類器と比較して,本手法は古典的多変量分類器と組み合わせて優れた分類性能を示す。

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