論文の概要: Quantile-Based Randomized Kaczmarz for Corrupted Tensor Linear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.18190v1
• Date: Sun, 23 Mar 2025 20:15:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:37:41.876514
• Title: Quantile-Based Randomized Kaczmarz for Corrupted Tensor Linear Systems
• Title（参考訳）: 破壊テンソル線形系に対する量子ベースランダム化カッツマルツ
• Authors: Alejandra Castillo, Jamie Haddock, Iryna Hartsock, Paulina Hoyos, Lara Kassab, Alona Kryshchenko, Kamila Larripa, Deanna Needell, Shambhavi Suryanarayanan, Karamatou Yacoubou Djima,
• Abstract要約: テンソル回帰(テンソルレグレッション)として知られる、劣化した測定値からテンソル値の信号を再構成すること。 本研究では、テンソル線形系問題である$mathcalA MathcalX=mathcalB$に対処し、$mathcalA$は測定演算子、$mathcalX$は未知のテンソル値信号、$mathcalB$は測定値を含む。 このような破損は、送信、感覚、記憶のエラーがインスタンス毎に稀であるが、データセット全体にわたって起こりうる、大規模なテンソルデータでよく見られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.92005722574463
• License:
• Abstract: The reconstruction of tensor-valued signals from corrupted measurements, known as tensor regression, has become essential in many multi-modal applications such as hyperspectral image reconstruction and medical imaging. In this work, we address the tensor linear system problem $\mathcal{A} \mathcal{X}=\mathcal{B}$, where $\mathcal{A}$ is a measurement operator, $\mathcal{X}$ is the unknown tensor-valued signal, and $\mathcal{B}$ contains the measurements, possibly corrupted by arbitrary errors. Such corruption is common in large-scale tensor data, where transmission, sensory, or storage errors are rare per instance but likely over the entire dataset and may be arbitrarily large in magnitude. We extend the Kaczmarz method, a popular iterative algorithm for solving large linear systems, to develop a Quantile Tensor Randomized Kaczmarz (QTRK) method robust to large, sparse corruptions in the observations $\mathcal{B}$. This approach combines the tensor Kaczmarz framework with quantile-based statistics, allowing it to mitigate adversarial corruptions and improve convergence reliability. We also propose and discuss the Masked Quantile Randomized Kaczmarz (mQTRK) variant, which selectively applies partial updates to handle corruptions further. We present convergence guarantees, discuss the advantages and disadvantages of our approaches, and demonstrate the effectiveness of our methods through experiments, including an application for video deblurring.
• Abstract（参考訳）: テンソル回帰と呼ばれる劣化測定によるテンソル値信号の再構成は、ハイパースペクトル画像再構成や医用画像などの多くのマルチモーダル応用において欠かせないものとなっている。 本研究では、テンソル線形系問題 $\mathcal{A} \mathcal{X}=\mathcal{B}$ に対処し、$\mathcal{A}$ は測度演算子、$\mathcal{X}$ は未知のテンソル値信号、$\mathcal{B}$ は測度を含む。 大規模なテンソルデータでは、インスタンス当たりの送信、感覚、記憶のエラーは稀であるが、データセット全体にわたって起こりうるため、任意に規模が大きくなる可能性がある。 我々は、大規模な線形系を解くための一般的な反復アルゴリズムであるKaczmarz法を拡張し、観測値$\mathcal{B}$において、大小の汚職に対して堅牢なQuantile Tensor Randomized Kaczmarz (QTRK)法を開発する。 このアプローチはテンソルのカッツマルツフレームワークと量子ベースの統計学を組み合わせることで、敵対的腐敗を緩和し、収束信頼性を向上させる。 我々はまた、さらに汚職を扱うために部分的な更新を選択的に適用するMasked Quantile Randomized Kaczmarz (mQTRK) 変種を提案し、議論する。 コンバージェンス保証を提示し、我々のアプローチの利点とデメリットを議論し、ビデオデブロアリングの応用を含む実験を通して手法の有効性を実証する。

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