論文の概要: Universal Architectures for the Learning of Polyhedral Norms and Convex Regularization Functionals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.19190v1
• Date: Mon, 24 Mar 2025 22:32:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-26 16:51:04.334612
• Title: Universal Architectures for the Learning of Polyhedral Norms and Convex Regularization Functionals
• Title（参考訳）: 多面ノルムと凸正規化関数の学習のための普遍的アーキテクチャ
• Authors: Michael Unser, Stanislas Ducotterd,
• Abstract要約: 本稿では,限られたデータから画像の再構成を導くための凸正規化器の学習課題について述べる。 再構成を振幅同変とすることで、許容関数のクラスを狭めます。 このような関数は多面体ノルムの助けを借りて任意の精度で近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.78532039510369
• License:
• Abstract: This paper addresses the task of learning convex regularizers to guide the reconstruction of images from limited data. By imposing that the reconstruction be amplitude-equivariant, we narrow down the class of admissible functionals to those that can be expressed as a power of a seminorm. We then show that such functionals can be approximated to arbitrary precision with the help of polyhedral norms. In particular, we identify two dual parameterizations of such systems: (i) a synthesis form with an $\ell_1$-penalty that involves some learnable dictionary; and (ii) an analysis form with an $\ell_\infty$-penalty that involves a trainable regularization operator. After having provided geometric insights and proved that the two forms are universal, we propose an implementation that relies on a specific architecture (tight frame with a weighted $\ell_1$ penalty) that is easy to train. We illustrate its use for denoising and the reconstruction of biomedical images. We find that the proposed framework outperforms the sparsity-based methods of compressed sensing, while it offers essentially the same convergence and robustness guarantees.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,限られたデータから画像の再構成を導くための凸正規化器の学習課題について述べる。 再構成を振幅同変であると仮定することにより、半ノルムの力として表せるものに許容関数のクラスを絞り込む。 すると、そのような函数は多面体ノルムの助けを借りて任意の精度で近似できることを示す。 特に、そのようなシステムの2つの双対パラメータ化を同定する。 (i)学習可能な辞書を含む$\ell_1$-penaltyの合成形式 (ii)訓練可能な正規化演算子を含む$\ell_\infty$-penaltyを持つ解析形式。 幾何学的洞察を与え、2つの形式が普遍的であることを証明した後、訓練が容易な特定のアーキテクチャ(重み付き$\ell_1$のペナルティを持つ8フレーム)に依存する実装を提案する。 生体医用画像のデノベーションと再構成における使用法について解説する。 提案手法は, 圧縮センシングの疎性に基づく手法よりも優れており, 基本的に同じ収束性および堅牢性保証を提供する。

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