論文の概要: Solve sparse PCA problem by employing Hamiltonian system and leapfrog method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23335v1
• Date: Sun, 30 Mar 2025 06:39:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 19:35:57.067344
• Title: Solve sparse PCA problem by employing Hamiltonian system and leapfrog method
• Title（参考訳）: ハミルトン系と跳躍フロッグ法によるスパースPCA問題の解法
• Authors: Loc Hoang Tran,
• Abstract要約: そこで本研究では,スムーズなL1ペナルティを通したスパースPCAアルゴリズムを提案する。 k-アネレスト近傍とカーネルリッジ回帰の両方を用いた顔認識データセットの実験的評価-提案したスパースPCA法は従来のPCA法よりも高い分類精度を一貫して達成している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Principal Component Analysis (PCA) is a widely utilized technique for dimensionality reduction; however, its inherent lack of interpretability-stemming from dense linear combinations of all feature-limits its applicability in many domains. In this paper, we propose a novel sparse PCA algorithm that imposes sparsity through a smooth L1 penalty and leverages a Hamiltonian formulation solved via geometric integration techniques. Specifically, we implement two distinct numerical methods-one based on the Proximal Gradient (ISTA) approach and another employing a leapfrog (fourth-order Runge-Kutta) scheme-to minimize the energy function that balances variance maximization with sparsity enforcement. To extract a subset of sparse principal components, we further incorporate a deflation technique and subsequently transform the original high-dimensional face data into a lower-dimensional feature space. Experimental evaluations on a face recognition dataset-using both k-nearest neighbor and kernel ridge regression classifiers-demonstrate that the proposed sparse PCA methods consistently achieve higher classification accuracy than conventional PCA. Future research will extend this framework to integrate sparse PCA with modern deep learning architectures for multimodal recognition tasks.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)は次元の減少に広く利用される手法であるが、多くの領域において、すべての特徴限界の高密度線形結合による解釈可能性の欠如は、多くの領域で適用可能である。 本稿では,スムーズなL1ペナルティを通したスパースPCAアルゴリズムを提案する。 具体的には、近似勾配法(ISTA)と跳躍フロッグ法(第4次ルンゲ・クッタ法)を併用した2つの異なる数値法を実装し、分散最大化とスパーシティ強制のバランスをとるエネルギー関数を最小化する。 スパース主成分のサブセットを抽出するために、デフレ手法をさらに取り入れ、その後、元の高次元の顔データを低次元の特徴空間に変換する。 k-アレスト近傍とカーネルリッジ回帰分類器を併用した顔認識データセットの実験的評価により,提案手法は従来のPCAよりも高い分類精度を確実に達成できることを示した。 今後の研究は、このフレームワークを拡張し、マルチモーダル認識タスクのためのスパースPCAと現代のディープラーニングアーキテクチャを統合する予定である。

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