論文の概要: Certified Approximate Reachability (CARe): Formal Error Bounds on Deep Learning of Reachable Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23912v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 10:02:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:32:32.548750
• Title: Certified Approximate Reachability (CARe): Formal Error Bounds on Deep Learning of Reachable Sets
• Title（参考訳）: Certified Approximate Reachability (CARe): 到達可能な集合の深層学習における形式的エラー境界
• Authors: Prashant Solanki, Nikolaus Vertovec, Yannik Schnitzer, Jasper Van Beers, Coen de Visser, Alessandro Abate,
• Abstract要約: 我々は, 真の到達可能な集合のトレーニング損失と精度の関係を確立するための, エプシロン近似ハミルトン-ヤコビ偏微分方程式(HJ-PDE)を導入する。 我々の知識を最大限に活用するために、CARe(Certified Approximate Reachability)は、学習された連続力学系の到達可能な集合に音質を保証するための最初のアプローチである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.67587657709892
• License:
• Abstract: Recent approaches to leveraging deep learning for computing reachable sets of continuous-time dynamical systems have gained popularity over traditional level-set methods, as they overcome the curse of dimensionality. However, as with level-set methods, considerable care needs to be taken in limiting approximation errors, particularly since no guarantees are provided during training on the accuracy of the learned reachable set. To address this limitation, we introduce an epsilon-approximate Hamilton-Jacobi Partial Differential Equation (HJ-PDE), which establishes a relationship between training loss and accuracy of the true reachable set. To formally certify this approximation, we leverage Satisfiability Modulo Theories (SMT) solvers to bound the residual error of the HJ-based loss function across the domain of interest. Leveraging Counter Example Guided Inductive Synthesis (CEGIS), we close the loop around learning and verification, by fine-tuning the neural network on counterexamples found by the SMT solver, thus improving the accuracy of the learned reachable set. To the best of our knowledge, Certified Approximate Reachability (CARe) is the first approach to provide soundness guarantees on learned reachable sets of continuous dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 連続時間力学系の到達可能な集合の計算にディープラーニングを活用するための最近のアプローチは、次元性の呪いを克服するため、従来のレベルセット法よりも人気を博している。 しかし、レベルセット法と同様に、特に学習した到達可能な集合の精度のトレーニング中に保証が与えられないので、近似誤差を制限するためにかなりの注意が必要である。 この制限に対処するため,Epsilon-approximate Hamilton-Jacobi partial Differential Equation (HJ-PDE)を導入する。 この近似を正式に証明するために、Satifiability Modulo Theories (SMT) ソルバを用いて、HJベースの損失関数の残差誤差を関心領域に束縛する。 SMTソルバが検出した反例に対してニューラルネットワークを微調整することにより,学習可能な集合の精度を向上させることで,学習と検証のループを閉じる。 我々の知識を最大限に活用するために、CARe(Certified Approximate Reachability)は、学習された連続力学系の到達可能な集合に音質を保証するための最初のアプローチである。

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