論文の概要: Tree-Guided $L_1$-Convex Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.24012v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 12:39:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:33:07.362240
• Title: Tree-Guided $L_1$-Convex Clustering
• Title（参考訳）: Tree-Guided $L_1$-Convex Clustering
• Authors: Bingyuan Zhang, Yoshikazu Terada,
• Abstract要約: 本研究では,新しい凸クラスタリングアルゴリズムであるTree-Guided- Clusteringを開発した。 最適化プロセスの高速化に重みのツリーを利用する,効率的なクラスタ融合アルゴリズムを開発した。 注目すべきは、私たちのTGCCアルゴリズムは、ラップトップ標準で$mathbbR2秒で完全なデングラムを構築することができることです。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0589208420411012
• License:
• Abstract: Convex clustering is a modern clustering framework that guarantees globally optimal solutions and performs comparably to other advanced clustering methods. However, obtaining a complete dendrogram (clusterpath) for large-scale datasets remains computationally challenging due to the extensive costs associated with iterative optimization approaches. To address this limitation, we develop a novel convex clustering algorithm called Tree-Guided $L_1$-Convex Clustering (TGCC). We first focus on the fact that the loss function of $L_1$-convex clustering with tree-structured weights can be efficiently optimized using a dynamic programming approach. We then develop an efficient cluster fusion algorithm that utilizes the tree structure of the weights to accelerate the optimization process and eliminate the issue of cluster splits commonly observed in convex clustering. By combining the dynamic programming approach with the cluster fusion algorithm, the TGCC algorithm achieves superior computational efficiency without sacrificing clustering performance. Remarkably, our TGCC algorithm can construct a complete clusterpath for $10^6$ points in $\mathbb{R}^2$ within 15 seconds on a standard laptop without the need for parallel or distributed computing frameworks. Moreover, we extend the TGCC algorithm to develop biclustering and sparse convex clustering algorithms.
• Abstract（参考訳）: Convexクラスタリングは、グローバルに最適なソリューションを保証し、他の高度なクラスタリングメソッドと互換性のある、現代的なクラスタリングフレームワークである。 しかしながら、大規模データセットに対する完全なデンドログラム(クラスタパス)の取得は、反復最適化アプローチに関連する膨大なコストのため、計算的に困難である。 この制限に対処するため,Tree-Guided $L_1$-Convex Clustering (TGCC)と呼ばれる新しい凸クラスタリングアルゴリズムを開発した。 まず、木構造重み付き$L_1$-convexクラスタリングの損失関数を動的プログラミング手法を用いて効率的に最適化できるという事実に注目した。 次に、重みのツリー構造を利用して最適化プロセスを高速化し、凸クラスタリングでよく見られるクラスタ分割の問題を解消する効率的なクラスタ融合アルゴリズムを開発する。 動的プログラミング手法とクラスタ融合アルゴリズムを組み合わせることで,クラスタリング性能を犠牲にすることなく,より優れた計算効率を実現する。 注目すべきは、私たちのTGCCアルゴリズムは、並列または分散コンピューティングフレームワークを必要とせずに、標準的なラップトップ上で、$\mathbb{R}^2$で10^6$の完全なクラスタパスを15秒以内に構築できることです。 さらに,両クラスタリングおよびスパース凸クラスタリングアルゴリズムを開発するために,TGCCアルゴリズムを拡張した。

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