論文の概要: A Truncated Newton Method for Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02067v1
• Date: Wed, 02 Apr 2025 19:00:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-04 19:36:03.151276
• Title: A Truncated Newton Method for Optimal Transport
• Title（参考訳）: トランク化ニュートン法による最適輸送
• Authors: Mete Kemertas, Amir-massoud Farahmand, Allan D. Jepson,
• Abstract要約: 本稿では, エントロピック規則化最適輸送(OT)解法のための特殊トランケートニュートンアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは実行時性能が極めて良好であり,既存の多くの選択肢よりも高精度な順序を達成できる。 アルゴリズムのスケーラビリティは、非常に大きなOT問題に対して、約106$の$n近似で示され、エントロピー正則化の弱さの下で解決される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.848861021326755
• License:
• Abstract: Developing a contemporary optimal transport (OT) solver requires navigating trade-offs among several critical requirements: GPU parallelization, scalability to high-dimensional problems, theoretical convergence guarantees, empirical performance in terms of precision versus runtime, and numerical stability in practice. With these challenges in mind, we introduce a specialized truncated Newton algorithm for entropic-regularized OT. In addition to proving that locally quadratic convergence is possible without assuming a Lipschitz Hessian, we provide strategies to maximally exploit the high rate of local convergence in practice. Our GPU-parallel algorithm exhibits exceptionally favorable runtime performance, achieving high precision orders of magnitude faster than many existing alternatives. This is evidenced by wall-clock time experiments on 24 problem sets (12 datasets $\times$ 2 cost functions). The scalability of the algorithm is showcased on an extremely large OT problem with $n \approx 10^6$, solved approximately under weak entopric regularization.
• Abstract（参考訳）: 現代的な最適トランスポート(OT)解決器の開発には、GPU並列化、高次元問題へのスケーラビリティ、理論的収束保証、精度対実行時の経験的性能、実際の数値安定性など、いくつかの重要な要件のトレードオフをナビゲートする必要がある。 これらの課題を念頭に、エントロピック規則化OTのための特別切り離されたニュートンアルゴリズムを導入する。 リプシッツ・ヘッセンを仮定せずに局所二次収束が可能であることを証明することに加えて、我々は実際に局所収束の高率を最大限に活用するための戦略を提供する。 我々のGPU並列アルゴリズムは、非常に良好な実行時性能を示し、既存の多くの選択肢よりも高精度な順序を達成している。 これは24の問題集合(12データセット$\times$2コスト関数)のウォールクロック時間実験によって証明されている。 アルゴリズムのスケーラビリティは、極端に大きな OT 問題に対して、約$n \approx 10^6$ で示される。

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