論文の概要: Quantum Hamiltonian Descent for Non-smooth Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.15878v1
• Date: Thu, 20 Mar 2025 06:02:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-21 16:33:19.785052
• Title: Quantum Hamiltonian Descent for Non-smooth Optimization
• Title（参考訳）: 非平滑最適化のための量子ハミルトニアン染料
• Authors: Jiaqi Leng, Yufan Zheng, Zhiyuan Jia, Chaoyue Zhao, Yuxiang Peng, Xiaodi Wu,
• Abstract要約: 古典的アルゴリズムの限界を克服するために量子力学をどのように活用するかを検討する。 本稿では,非平滑なグローバルコンバージェンス問題に対して,新しい設計によるグローバルコンバージェンス率を提案する。 さらに,新しいLynov関数を用いて離散時間QHDを完全デジタル化する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.773836776652785
• License:
• Abstract: Non-smooth optimization models play a fundamental role in various disciplines, including engineering, science, management, and finance. However, classical algorithms for solving such models often struggle with convergence speed, scalability, and parameter tuning, particularly in high-dimensional and non-convex settings. In this paper, we explore how quantum mechanics can be leveraged to overcome these limitations. Specifically, we investigate the theoretical properties of the Quantum Hamiltonian Descent (QHD) algorithm for non-smooth optimization in both continuous and discrete time. First, we propose continuous-time variants of the general QHD algorithm and establish their global convergence and convergence rate for non-smooth convex and strongly convex problems through a novel Lyapunov function design. Furthermore, we prove the finite-time global convergence of continuous-time QHD for non-smooth non-convex problems under mild conditions (i.e., locally Lipschitz). In addition, we propose discrete-time QHD, a fully digitized implementation of QHD via operator splitting (i.e., product formula). We find that discrete-time QHD exhibits similar convergence properties even with large time steps. Finally, numerical experiments validate our theoretical findings and demonstrate the computational advantages of QHD over classical non-smooth non-convex optimization algorithms.
• Abstract（参考訳）: 非滑らかな最適化モデルは、工学、科学、管理、財務など、様々な分野において基本的な役割を果たす。 しかし、そのようなモデルを解くための古典的なアルゴリズムは、特に高次元および非凸な設定において、収束速度、スケーラビリティ、パラメータチューニングに苦しむことが多い。 本稿では,これらの制限を克服するために量子力学をどのように活用できるかを考察する。 具体的には、連続時間と離散時間の両方における非滑らかな最適化のための量子ハミルトン Descent (QHD) アルゴリズムの理論的性質について検討する。 まず、一般QHDアルゴリズムの連続時間変種を提案し、新しいリアプノフ関数設計により、非滑らか凸および強凸問題に対する大域収束率と収束率を確立する。 さらに、穏やかな条件下での非滑らかな非凸問題(すなわち局所リプシッツ)に対して、連続時間 QHD の有限時間大域収束を証明した。 さらに,演算子分割によるQHDの完全ディジタル化実装である離散時間QHDを提案する。 離散時間QHDは、大きな時間ステップでも同様の収束特性を示す。 最後に,従来の非滑らかな非凸最適化アルゴリズムよりもQHDの計算上の優位性を検証した。

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