論文の概要: Unifying and extending Diffusion Models through PDEs for solving Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.07437v1
• Date: Thu, 10 Apr 2025 04:07:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-11 12:22:19.840481
• Title: Unifying and extending Diffusion Models through PDEs for solving Inverse Problems
• Title（参考訳）: 逆問題解決のためのPDEによる拡散モデルの統一と拡張
• Authors: Agnimitra Dasgupta, Alexsander Marciano da Cunha, Ali Fardisi, Mehrnegar Aminy, Brianna Binder, Bryan Shaddy, Assad A Oberai,
• Abstract要約: 拡散モデルは、コンピュータビジョンと科学機械学習(SciML)に応用された強力な生成ツールとして登場した。 伝統的に、これらのモデルは変分推論、復調、統計信号処理、微分方程式の原理を用いて導出されてきた。 本研究では,線形偏微分方程式からアイデアを用いた拡散モデルを導出し,このアプローチにはいくつかの利点があることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1225172236361165
• License:
• Abstract: Diffusion models have emerged as powerful generative tools with applications in computer vision and scientific machine learning (SciML), where they have been used to solve large-scale probabilistic inverse problems. Traditionally, these models have been derived using principles of variational inference, denoising, statistical signal processing, and stochastic differential equations. In contrast to the conventional presentation, in this study we derive diffusion models using ideas from linear partial differential equations and demonstrate that this approach has several benefits that include a constructive derivation of the forward and reverse processes, a unified derivation of multiple formulations and sampling strategies, and the discovery of a new class of models. We also apply the conditional version of these models to solving canonical conditional density estimation problems and challenging inverse problems. These problems help establish benchmarks for systematically quantifying the performance of different formulations and sampling strategies in this study, and for future studies. Finally, we identify and implement a mechanism through which a single diffusion model can be applied to measurements obtained from multiple measurement operators. Taken together, the contents of this manuscript provide a new understanding and several new directions in the application of diffusion models to solving physics-based inverse problems.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは、コンピュータビジョンと科学機械学習(SciML)に応用された強力な生成ツールとして登場し、大規模な確率的逆問題の解決に使用されている。 伝統的に、これらのモデルは変分推論、復調、統計信号処理、確率微分方程式の原理を用いて導出されてきた。 従来のプレゼンテーションとは対照的に,線形偏微分方程式のアイデアを用いた拡散モデルを導出し,この手法が前方および逆過程の構成的導出,複数の定式化とサンプリング戦略の統一導出,新しいモデルの発見など,いくつかの利点を持つことを示した。 また、これらのモデルの条件付きバージョンを標準条件付き密度推定問題と逆問題に応用する。 これらの問題は、様々な定式化とサンプリング戦略の性能を体系的に定量化するためのベンチマークを確立するのに役立ち、将来の研究にも役立ちます。 最後に,複数の測定演算子から得られた測定に単一拡散モデルを適用する機構を同定し,実装する。 本書の内容は、物理に基づく逆問題の解法への拡散モデルの適用において、新たな理解と新たな方向性を提供するものである。

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