論文の概要: Low-rank statistical finite elements for scalable model-data synthesis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.04757v1
- Date: Fri, 10 Sep 2021 09:51:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-13 13:20:17.056199
- Title: Low-rank statistical finite elements for scalable model-data synthesis
- Title（参考訳）: スケーラブルモデル-データ合成のための低位統計有限要素
- Authors: Connor Duffin, Edward Cripps, Thomas Stemler, Mark Girolami
- Abstract要約: statFEMは、支配方程式に強制を埋め込むことによって、事前モデルの誤特定を認める。
この方法は、観測されたデータ生成過程を最小限の情報損失で再構築する。
本稿では、下層の密度共分散行列の低ランク近似を埋め込むことで、このハードルを克服する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8602553195689513
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Statistical learning additions to physically derived mathematical models are
gaining traction in the literature. A recent approach has been to augment the
underlying physics of the governing equations with data driven Bayesian
statistical methodology. Coined statFEM, the method acknowledges a priori model
misspecification, by embedding stochastic forcing within the governing
equations. Upon receipt of additional data, the posterior distribution of the
discretised finite element solution is updated using classical Bayesian
filtering techniques. The resultant posterior jointly quantifies uncertainty
associated with the ubiquitous problem of model misspecification and the data
intended to represent the true process of interest. Despite this appeal,
computational scalability is a challenge to statFEM's application to
high-dimensional problems typically experienced in physical and industrial
contexts. This article overcomes this hurdle by embedding a low-rank
approximation of the underlying dense covariance matrix, obtained from the
leading order modes of the full-rank alternative. Demonstrated on a series of
reaction-diffusion problems of increasing dimension, using experimental and
simulated data, the method reconstructs the sparsely observed data-generating
processes with minimal loss of information, in both posterior mean and the
variance, paving the way for further integration of physical and probabilistic
approaches to complex systems.
- Abstract（参考訳）: 物理的に派生した数学モデルへの統計的学習の追加が文学で注目を集めている。
近年のアプローチは、データ駆動ベイズ統計手法による支配方程式の基礎物理学を強化することである。
statfemと呼ばれるこの手法は、支配方程式に確率的強制を組み込むことによって、事前のモデル誤特定を認識する。
追加データを受け取ると、離散化有限要素溶液の後方分布を古典的ベイズフィルタ技術を用いて更新する。
その結果、モデル不特定性に関するユビキタスな問題と、真の関心の過程を表すことを意図したデータに関する不確実性を共同で定量化する。
この魅力にも拘わらず、計算のスケーラビリティは、物理的および工業的文脈で通常経験される高次元問題へのstatFEMの応用の課題である。
本論文は,このハードルを,全ランク代替の上位次数モードから得られる濃度共分散行列の低ランク近似を組み込むことで克服する。
実験およびシミュレーションデータを用いて、次元を増加させる一連の反応拡散問題において、後平均と分散の両方において、情報の損失を最小限に抑えながらスパースに観測されたデータ生成プロセスを再構成し、複雑なシステムへの物理的および確率的アプローチのさらなる統合への道を開く。
関連論文リスト
- Inflationary Flows: Calibrated Bayesian Inference with Diffusion-Based Models [0.0]
本稿では,拡散モデルを用いてベイズ推定を行う方法を示す。
本稿では,新しいノイズスケジュールを用いて,標準的なDBMトレーニングを通じてそのようなマップを学習する方法を示す。
その結果は、低次元の潜在空間上で一意に定義される非常に表現性の高い生成モデルのクラスである。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-11T19:58:19Z) - Diffusion posterior sampling for simulation-based inference in tall data settings [53.17563688225137]
シミュレーションベース推論(SBI)は、入力パラメータを所定の観測に関連付ける後部分布を近似することができる。
本研究では、モデルのパラメータをより正確に推測するために、複数の観測値が利用できる、背の高いデータ拡張について考察する。
提案手法を,最近提案した各種数値実験の競合手法と比較し,数値安定性と計算コストの観点から,その優位性を実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-11T09:23:36Z) - Statistical Mechanics of Dynamical System Identification [3.1484174280822845]
我々はスパース方程式探索アルゴリズムを統計的に解析する手法を開発した。
このフレームワークでは、統計力学は複雑さとフィットネスの間の相互作用を分析するためのツールを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-04T04:32:28Z) - Towards Theoretical Understandings of Self-Consuming Generative Models [56.84592466204185]
本稿では,自己消費ループ内で生成モデルを訓練する新たな課題に取り組む。
我々は,このトレーニングが将来のモデルで学習したデータ分布に与える影響を厳格に評価するための理論的枠組みを構築した。
カーネル密度推定の結果は,混合データトレーニングがエラー伝播に与える影響など,微妙な洞察を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-19T02:08:09Z) - Discovering Interpretable Physical Models using Symbolic Regression and
Discrete Exterior Calculus [55.2480439325792]
本稿では,記号回帰(SR)と離散指数計算(DEC)を組み合わせて物理モデルの自動発見を行うフレームワークを提案する。
DECは、SRの物理問題への最先端の応用を越えている、場の理論の離散的な類似に対して、ビルディングブロックを提供する。
実験データから連続体物理の3つのモデルを再発見し,本手法の有効性を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-10T13:23:05Z) - Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。
そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-08T07:55:36Z) - Extension of Dynamic Mode Decomposition for dynamic systems with
incomplete information based on t-model of optimal prediction [69.81996031777717]
動的モード分解は、動的データを研究するための非常に効率的な手法であることが証明された。
このアプローチの適用は、利用可能なデータが不完全である場合に問題となる。
本稿では,森-Zwanzig分解の1次近似を考察し,対応する最適化問題を記述し,勾配に基づく最適化法を用いて解く。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-23T11:23:59Z) - Statistical Finite Elements via Langevin Dynamics [0.8602553195689513]
我々はLangevin dynamics を用いて statFEM forward problem を解き、Unadjusted Langevin algorithm (ULA) の有用性について研究する。
ULAはMetropolis-free Markov chain Monte Carlo sampler(英語版)であり、この他の難解な指標のサンプルベースの特徴付けを構築する。
我々は,Kulback-Leibler 分岐における先行および後続の収束,および Wasserstein-2 におけるプリコンディショニングの効果を理論的に保証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-21T13:30:41Z) - Nonparametric Functional Analysis of Generalized Linear Models Under
Nonlinear Constraints [0.0]
本稿では、一般化線形モデルのための新しい非パラメトリック方法論を紹介する。
これは二項回帰の強さとカテゴリーデータに対する潜在変数の定式化の強さを組み合わせたものである。
これは最近公開された方法論のパラメトリックバージョンを拡張し、一般化する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-11T04:49:59Z) - A Nonconvex Framework for Structured Dynamic Covariance Recovery [24.471814126358556]
時間変化のある2次統計量を持つ高次元データに対するフレキシブルで解釈可能なモデルを提案する。
文献によって動機付けられ,因子化とスムーズな時間データの定量化を行う。
私たちのアプローチは,既存のベースラインよりも優れています。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-11T07:09:44Z) - Accounting for Unobserved Confounding in Domain Generalization [107.0464488046289]
本稿では,データセットの組み合わせから頑健で一般化可能な予測モデルを学習する際の問題点について検討する。
堅牢なモデルを学ぶことの課題の一部は、保存されていない共同設立者の影響にある。
異なるモダリティの医療データに対するアプローチの実証的性能を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-21T08:18:06Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。