論文の概要: Low-rank statistical finite elements for scalable model-data synthesis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.04757v1
- Date: Fri, 10 Sep 2021 09:51:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-13 13:20:17.056199
- Title: Low-rank statistical finite elements for scalable model-data synthesis
- Title(参考訳): スケーラブルモデル-データ合成のための低位統計有限要素
- Authors: Connor Duffin, Edward Cripps, Thomas Stemler, Mark Girolami
- Abstract要約: statFEMは、支配方程式に強制を埋め込むことによって、事前モデルの誤特定を認める。
この方法は、観測されたデータ生成過程を最小限の情報損失で再構築する。
本稿では、下層の密度共分散行列の低ランク近似を埋め込むことで、このハードルを克服する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.8602553195689513
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Statistical learning additions to physically derived mathematical models are
gaining traction in the literature. A recent approach has been to augment the
underlying physics of the governing equations with data driven Bayesian
statistical methodology. Coined statFEM, the method acknowledges a priori model
misspecification, by embedding stochastic forcing within the governing
equations. Upon receipt of additional data, the posterior distribution of the
discretised finite element solution is updated using classical Bayesian
filtering techniques. The resultant posterior jointly quantifies uncertainty
associated with the ubiquitous problem of model misspecification and the data
intended to represent the true process of interest. Despite this appeal,
computational scalability is a challenge to statFEM's application to
high-dimensional problems typically experienced in physical and industrial
contexts. This article overcomes this hurdle by embedding a low-rank
approximation of the underlying dense covariance matrix, obtained from the
leading order modes of the full-rank alternative. Demonstrated on a series of
reaction-diffusion problems of increasing dimension, using experimental and
simulated data, the method reconstructs the sparsely observed data-generating
processes with minimal loss of information, in both posterior mean and the
variance, paving the way for further integration of physical and probabilistic
approaches to complex systems.
- Abstract(参考訳): 物理的に派生した数学モデルへの統計的学習の追加が文学で注目を集めている。
近年のアプローチは、データ駆動ベイズ統計手法による支配方程式の基礎物理学を強化することである。
statfemと呼ばれるこの手法は、支配方程式に確率的強制を組み込むことによって、事前のモデル誤特定を認識する。
追加データを受け取ると、離散化有限要素溶液の後方分布を古典的ベイズフィルタ技術を用いて更新する。
その結果、モデル不特定性に関するユビキタスな問題と、真の関心の過程を表すことを意図したデータに関する不確実性を共同で定量化する。
この魅力にも拘わらず、計算のスケーラビリティは、物理的および工業的文脈で通常経験される高次元問題へのstatFEMの応用の課題である。
本論文は,このハードルを,全ランク代替の上位次数モードから得られる濃度共分散行列の低ランク近似を組み込むことで克服する。
実験およびシミュレーションデータを用いて、次元を増加させる一連の反応拡散問題において、後平均と分散の両方において、情報の損失を最小限に抑えながらスパースに観測されたデータ生成プロセスを再構成し、複雑なシステムへの物理的および確率的アプローチのさらなる統合への道を開く。
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