論文の概要: Optimal sparse phase retrieval via a quasi-Bayesian approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.09509v1
• Date: Sun, 13 Apr 2025 10:21:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:53:42.628116
• Title: Optimal sparse phase retrieval via a quasi-Bayesian approach
• Title（参考訳）: 準ベイズ的アプローチによる最適スパース位相の探索
• Authors: The Tien Mai,
• Abstract要約: 位相情報はアクセス不能のままでありながら、信号はその変換の大きさだけを使用して再構成する必要がある。 我々は,新しいスパース準ベイズ的アプローチを導入し,そのようなアプローチに対する最初の理論的保証を提供する。 この結果から,提案したベイズ推定器は準指数雑音下での最小最適収束率を達成することが確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: This paper addresses the problem of sparse phase retrieval, a fundamental inverse problem in applied mathematics, physics, and engineering, where a signal need to be reconstructed using only the magnitude of its transformation while phase information remains inaccessible. Leveraging the inherent sparsity of many real-world signals, we introduce a novel sparse quasi-Bayesian approach and provide the first theoretical guarantees for such an approach. Specifically, we employ a scaled Student distribution as a continuous shrinkage prior to enforce sparsity and analyze the method using the PAC-Bayesian inequality framework. Our results establish that the proposed Bayesian estimator achieves minimax-optimal convergence rates under sub-exponential noise, matching those of state-of-the-art frequentist methods. To ensure computational feasibility, we develop an efficient Langevin Monte Carlo sampling algorithm. Through numerical experiments, we demonstrate that our method performs comparably to existing frequentist techniques, highlighting its potential as a principled alternative for sparse phase retrieval in noisy settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 相情報のアクセスが不可能な状態において, 変換の大きさだけを用いて信号の再構成を行う必要がある, 応用数学, 物理学, 工学における基本的な逆問題であるスパース位相探索の問題に対処する。 多くの実世界の信号の本質的な空間性を活用することで、新しいスパース準ベイズ的アプローチを導入し、そのようなアプローチに対する最初の理論的保証を提供する。 具体的には、スパシティを強制する前に、スケールした学生分布を連続的な縮退として使用し、PAC-ベイジアン不等式フレームワークを用いて分析する。 この結果から,提案したベイズ推定器は準指数雑音下での最小収束率を実現し,最先端の頻繁な手法と一致することを示した。 計算実現性を確保するため,効率的なモンテカルロサンプリングアルゴリズムを開発した。 数値実験により,本手法は既存の頻繁な手法と相容れない性能を示し,ノイズ条件下でのスパース位相検索の原理的代替手段としての可能性を強調した。

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