論文の概要: Beyond Coordinates: Meta-Equivariance in Statistical Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.10667v1
• Date: Mon, 14 Apr 2025 19:40:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:07:12.581099
• Title: Beyond Coordinates: Meta-Equivariance in Statistical Inference
• Title（参考訳）: Beyond Coordinates: 統計的推論におけるメタ等価性
• Authors: William Cook,
• Abstract要約: 最適な統計的決定は、それらを記述するために使用される言語を超越すべきである。 座標の選択が解を微妙に定めないことを保証するにはどうすればよいのか? まず、厳密な凸型トレース-AMSEリスクの下で、二元正規推定器の最適組み合わせを分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Optimal statistical decisions should transcend the language used to describe them. Yet, how do we guarantee that the choice of coordinates - the parameterisation of an optimisation problem - does not subtly dictate the solution? This paper reveals a fundamental geometric invariance principle. We first analyse the optimal combination of two asymptotically normal estimators under a strictly convex trace-AMSE risk. While methods for finding optimal weights are known, we prove that the resulting optimal estimator is invariant under direct affine reparameterisations of the weighting scheme. This exemplifies a broader principle we term meta-equivariance: the unique minimiser of any strictly convex, differentiable scalar objective over a matrix space transforms covariantly under any invertible affine reparameterisation of that space. Distinct from classical statistical equivariance tied to data symmetries, meta-equivariance arises from the immutable geometry of convex optimisation itself. It guarantees that optimality, in these settings, is not an artefact of representation but an intrinsic, coordinate-free truth.
• Abstract（参考訳）: 最適な統計的決定は、それらを記述するために使用される言語を超越すべきである。 しかし、最適化問題のパラメータ化である座標の選択が解を微妙に定めないことをどうやって保証しますか。 本稿では,基本的な幾何学的不変原理を明らかにする。 まず, 厳密な凸性トレース-AMSEリスクの下で, 漸近的に正常な2つの推定器の最適組み合わせを解析した。 最適な重みを求める方法が知られているが、結果として得られる最適推定器は重み付けスキームの直接アフィンパラメータ化の下で不変であることが証明されている。 行列空間上の厳密な凸で微分可能なスカラー対象の唯一のミニミザーは、その空間の任意の可逆アフィンのパラメータ化の下で共変的に変換される。 データ対称性と結びついた古典的な統計的同値から、メタ等分散は凸最適化自体の不変幾何から生じる。 これらの設定では、最適性は表現の人工物ではなく、本質的で座標のない真理であることを保証している。

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