論文の概要: The computational asymptotics of Gaussian variational inference and the Laplace approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.05886v3
• Date: Wed, 5 Jul 2023 22:42:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-07 18:59:16.073370
• Title: The computational asymptotics of Gaussian variational inference and the Laplace approximation
• Title（参考訳）: ガウス変分推論の計算漸近性とラプラス近似
• Authors: Zuheng Xu, Trevor Campbell
• Abstract要約: ガウス族との変分推論の凸性について理論的に解析する。 CSVIとCSVの両方の大規模実データにより、各最適化問題のグローバルな最適解が得られる可能性が向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.366538729532856
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian variational inference and the Laplace approximation are popular alternatives to Markov chain Monte Carlo that formulate Bayesian posterior inference as an optimization problem, enabling the use of simple and scalable stochastic optimization algorithms. However, a key limitation of both methods is that the solution to the optimization problem is typically not tractable to compute; even in simple settings the problem is nonconvex. Thus, recently developed statistical guarantees -- which all involve the (data) asymptotic properties of the global optimum -- are not reliably obtained in practice. In this work, we provide two major contributions: a theoretical analysis of the asymptotic convexity properties of variational inference with a Gaussian family and the maximum a posteriori (MAP) problem required by the Laplace approximation; and two algorithms -- consistent Laplace approximation (CLA) and consistent stochastic variational inference (CSVI) -- that exploit these properties to find the optimal approximation in the asymptotic regime. Both CLA and CSVI involve a tractable initialization procedure that finds the local basin of the optimum, and CSVI further includes a scaled gradient descent algorithm that provably stays locally confined to that basin. Experiments on nonconvex synthetic and real-data examples show that compared with standard variational and Laplace approximations, both CSVI and CLA improve the likelihood of obtaining the global optimum of their respective optimization problems.
• Abstract（参考訳）: ガウス変分推論とラプラス近似はマルコフ連鎖モンテカルロの代用として人気があり、ベイジアン後部推論を最適化問題として定式化し、単純でスケーラブルな確率最適化アルゴリズムの使用を可能にする。 しかし、両方の方法の鍵となる制限は、最適化問題の解は通常計算が難しく、単純な設定でも問題は凸でないことである。 このように、最近開発された統計的保証は、すべて(データ)漸近的性質を含むが、実際には確実には得られない。 本研究は,ガウス族における変分推論の漸近的凸特性とラプラス近似によって求められる最大後続(map)問題に関する理論的解析と,これらの性質を利用して漸近的構造における最適近似を求める2つのアルゴリズムであるconsistance laplace approximation (cla) とconsistant stochastic variational inference (csvi) の2つの大きな貢献を提供する。 cla と csvi はともに最適の局所的な盆地を見つける移動可能な初期化手順を含み、csvi はさらに局所的にその盆地に閉じ込められるようなスケールド勾配降下アルゴリズムを含んでいる。 非凸合成および実データ例の実験では、標準変分法およびラプラス近似と比較すると、CSVIとCLAはそれぞれの最適化問題の大域的最適値を得る可能性を向上させる。

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