論文の概要: On the minimax optimality of Flow Matching through the connection to kernel density estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.13336v1
• Date: Thu, 17 Apr 2025 21:06:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-28 20:13:11.452665
• Title: On the minimax optimality of Flow Matching through the connection to kernel density estimation
• Title（参考訳）: カーネル密度推定への接続によるフローマッチングのミニマックス最適性について
• Authors: Lea Kunkel, Mathias Trabs,
• Abstract要約: フローマッチングは拡散モデルの単純で柔軟な代替手段である。 フローマッチングはワッサーシュタイン距離の対数係数までの最適収束率と一致することを証明した。 また,高次元設定におけるフローマッチングの有効性を初めて正当化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Flow Matching has recently gained attention in generative modeling as a simple and flexible alternative to diffusion models, the current state of the art. While existing statistical guarantees adapt tools from the analysis of diffusion models, we take a different perspective by connecting Flow Matching to kernel density estimation. We first verify that the kernel density estimator matches the optimal rate of convergence in Wasserstein distance up to logarithmic factors, improving existing bounds for the Gaussian kernel. Based on this result, we prove that for sufficiently large networks, Flow Matching also achieves the optimal rate up to logarithmic factors, providing a theoretical foundation for the empirical success of this method. Finally, we provide a first justification of Flow Matching's effectiveness in high-dimensional settings by showing that rates improve when the target distribution lies on a lower-dimensional linear subspace.
• Abstract（参考訳）: Flow Matchingは最近、拡散モデルの単純で柔軟な代替品としてジェネレーティブモデリングに注目されている。 既存の統計的保証は拡散モデルからツールを適応させるが、フローマッチングとカーネル密度推定を結びつけることで異なる視点を採る。 まず、核密度推定器は、対数因子までワッサーシュタイン距離の最適収束率と一致し、ガウス核の既存の境界を改善する。 この結果から,フローマッチングは対数的要因の最適速度も達成し,この手法の実証的成功の理論的基礎となることを証明した。 最後に, ターゲット分布が低次元線形部分空間上にある場合, 流量が向上することを示すことにより, フローマッチングの有効性を高次元環境での最初の正当化を行う。

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