論文の概要: Quantum walk search for exceptional configurations on one- and two-dimensional lattice with extra long-range edges of HN4 network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.16664v1
• Date: Wed, 23 Apr 2025 12:33:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 16:29:32.713156
• Title: Quantum walk search for exceptional configurations on one- and two-dimensional lattice with extra long-range edges of HN4 network
• Title（参考訳）: HN4ネットワークの超長距離エッジを持つ1次元および2次元格子上の例外的構成の量子ウォーク探索
• Authors: Satoshi Watanabe, Pulak Ranjan Giri,
• Abstract要約: 本研究では,HN4ネットワークの1次元および2次元格子上での長距離エッジの追加による,いくつかの例外的な構成/頂点の出現について検討する。 また、最近提案された修正硬貨は、1次元および2次元格子の他の構成を含む全ての構成を非常に高い確率で探索することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There exist several types of configurations of marked vertices, referred to as the exceptional configurations, on one- and two-dimensional periodic lattices with additional long-range edges of the HN4 network, which are challenging to find using discrete-time quantum walk algorithms. In this article, we conduct a comparative analysis of the discrete-time quantum walk algorithm utilizing various coin operators to search for these exceptional configurations. First, we study the emergence of several new exceptional configurations/vertices due to the additional long-range edges of the HN4 network on both one- and two-dimensional lattices. Second, our study shows that the diagonal configuration on a two-dimensional lattice, which is exceptional in the case without long-range edges, no longer remains an exceptional configuration. Third, it is also shown that a recently proposed modified coin can search all these configurations, including any other configurations in one- and two-dimensional lattices with very high success probability. Additionally, we construct stationary states for the exceptional configurations caused by the additional long-range edges, which explains why the standard and lackadaisical quantum walks with the Grover coin cannot search these configurations.
• Abstract（参考訳）: HN4ネットワークの長距離エッジを付加した1次元および2次元周期格子上には、異常な構成と呼ばれるマークされた頂点の構成がいくつか存在するが、これは離散時間量子ウォークアルゴリズムを用いて見つけるのが困難である。 本稿では、様々なコイン演算子を用いた離散時間量子ウォークアルゴリズムの比較解析を行い、これらの例外的な構成を探索する。 まず,HN4ネットワークの1次元および2次元の格子上での長距離エッジの追加による,いくつかの例外的な構成/頂点の出現について検討する。 第2に,2次元格子上の対角線配置は,長径縁のない場合には例外的であり,もはや例外的な構成は残っていない。 第三に、最近提案された修正硬貨は、非常に高い成功率を持つ1次元および2次元格子の他の構成を含む全ての構成を探索することができる。 さらに、我々は、追加の長距離エッジによって引き起こされる例外的な構成に対する定常状態を構築し、Grover コインによる標準的かつ不連続な量子ウォークがこれらの構成を探索できない理由を説明する。

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