論文の概要: Conditional t-independent spectral gap for random quantum circuits and implications for t-design depths

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.13739v2
• Date: Mon, 03 Feb 2025 20:46:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:53:59.251500
• Title: Conditional t-independent spectral gap for random quantum circuits and implications for t-design depths
• Title（参考訳）: ランダム量子回路における条件t非依存スペクトルギャップとt設計深度への影響
• Authors: James Allen, Daniel Belkin, Bryan K. Clark,
• Abstract要約: N クォーディット上の1次元ブリックワークアーキテクチャの T 次モーメントのスペクトルギャップに新たな境界を確立する。 スペクトルギャップの改善は、既知の結果の定数因子に大きな改善をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A fundamental question is understanding the rate at which random quantum circuits converge to the Haar measure. One quantity which is important in establishing this rate is the spectral gap of a random quantum ensemble. In this work we establish a new bound on the spectral gap of the t-th moment of a one-dimensional brickwork architecture on N qudits. This bound is independent of both t and N, provided t does not exceed the qudit dimension q. We also show that the bound is nearly optimal. The improved spectral gaps gives large improvements to the constant factors in known results on the approximate t-design depths of the 1D brickwork, of generic circuit architectures, and of specially-constructed architectures which scramble in depth O(log N). We moreover show that the spectral gap gives the dominant epsilon-dependence of the t-design depth at small epsilon. Our spectral gap bound is obtained by bounding the N-site 1D brickwork architecture by the spectra of 3-site operators. We then exploit a block-triangular hierarchy and a global symmetry in these operators in order to efficiently bound them. The technical methods used are a qualitatively different approach for bounding spectral gaps and and have little in common with previous techniques.
• Abstract（参考訳）: 基本的な問題は、ランダム量子回路がハール測度に収束する速度を理解することである。 この速度を確立する上で重要な量の一つは、ランダムな量子アンサンブルのスペクトルギャップである。 この研究において、我々は N クォーディット上の一次元のブリックワークアーキテクチャの T 番目のモーメントのスペクトルギャップに新たな境界を確立する。 この境界は t と N の両方とは独立であり、t がqudit 次元 q を超えないことが条件である。 また、境界はほぼ最適であることを示す。 改良されたスペクトルギャップは、1Dブリックワークの近似t設計深度、汎用回路アーキテクチャ、奥行きO(log N)をスクランブルする特別構成アーキテクチャの既知値の定数係数を大幅に改善する。 さらに、スペクトルギャップは小さなエプシロンにおけるt設計深さの優越性を与えることを示した。 我々のスペクトルギャップ境界は、Nサイト1Dブリックワークアーキテクチャを3サイト作用素のスペクトルで有界化することによって得られる。 次に、これらの作用素のブロック-三角形階層と大域対称性を利用して、それらを効率的に束縛する。 使用される技術的手法は、スペクトルギャップの境界を定性的に異なるアプローチであり、従来の手法とはほとんど共通点がない。

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