論文の概要: Phase-locking in dynamical systems and quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20181v1
• Date: Mon, 28 Apr 2025 18:33:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.635569
• Title: Phase-locking in dynamical systems and quantum mechanics
• Title（参考訳）: 力学系における位相同期と量子力学
• Authors: Artem Alexandrov, Alexey Glutsyuk, Alexander Gorsky,
• Abstract要約: トーラス上の力学系とヒル方程式を接続するプルーファー変換について議論する。 トーラス上の力学系における位相同期領域の構造はヒル方程式のバンドギャップ構造にマッピングされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this study, we discuss the Prufer transform that connects the dynamical system on the torus and the Hill equation, which is interpreted as either the equation of motion for the parametric oscillator or the Schrodinger equation with periodic potential. The structure of phase-locking domains in the dynamical system on torus is mapped into the band-gap structure of the Hill equation. For the parametric oscillator, we provide the relation between the non-adiabatic Hannay angle and the Poincare rotation number of the corresponding dynamical system. In terms of quantum mechanics, the integer rotation number is connected to the quantization number via the Milne quantization approach and exact WKB. Using recent results concerning the exact WKB approach in quantum mechanics, we discuss the possible non-perturbative effects in the dynamical systems on the torus and for parametric oscillator. The semiclassical WKB is interpreted in the framework of a slow-fast dynamical system. The link between the classification of the coadjoint Virasoro orbits and the Hill equation yields a classification of the phase-locking domains in the parameter space in terms of the classification of Virasoro orbits. Our picture is supported by numerical simulations for the model of the Josephson junction and Mathieu equation.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、トーラス上の力学系とヒル方程式を接続するプルーファー変換について論じ、これはパラメトリック振動子の運動方程式か周期ポテンシャルを持つシュロディンガー方程式のいずれかと解釈される。 トーラス上の力学系における位相同期領域の構造はヒル方程式のバンドギャップ構造にマッピングされる。 パラメトリック発振器では,非断熱ハンナイ角と対応する力学系のポインケア回転数の関係について述べる。 量子力学の観点では、整数回転数はミルン量子化アプローチと正確な WKB を通じて量子化数に連結される。 量子力学における正確なWKBアプローチに関する最近の結果を用いて、トーラスおよびパラメトリック発振器の力学系における非摂動効果について論じる。 半古典的なWKBは、遅い高速力学系の枠組みで解釈される。 共役ビラソロ軌道の分類とヒル方程式の関連性は、パラメータ空間における位相ロック領域の分類を、ビラソロ軌道の分類の観点から得る。 この図はジョセフソン接合とマチュー方程式のモデルに対する数値シミュレーションによって支持されている。

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