論文の概要: Online Functional Principal Component Analysis on a Multidimensional Domain
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02131v1
- Date: Sun, 04 May 2025 14:41:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.441667
- Title: Online Functional Principal Component Analysis on a Multidimensional Domain
- Title（参考訳）: 多次元領域上のオンライン機能主成分分析
- Authors: Muye Nanshan, Nan Zhang, Jiguo Cao,
- Abstract要約: 多次元関数型データストリームは様々な科学分野に現れるが、その分析は重大な課題を提起する。
本稿では,そのようなデータの効率的なモデリングを可能にする機能主成分分析のための新しいオンラインフレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4431321927048788
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Multidimensional functional data streams arise in diverse scientific fields, yet their analysis poses significant challenges. We propose a novel online framework for functional principal component analysis that enables efficient and scalable modeling of such data. Our method represents functional principal components using tensor product splines, enforcing smoothness and orthonormality through a penalized framework on a Stiefel manifold. An efficient Riemannian stochastic gradient descent algorithm is developed, with extensions inspired by adaptive moment estimation and averaging techniques to accelerate convergence. Additionally, a dynamic tuning strategy for smoothing parameter selection is developed based on a rolling averaged block validation score that adapts to the streaming nature of the data. Extensive simulations and real-world applications demonstrate the flexibility and effectiveness of this framework for analyzing multidimensional functional data.
- Abstract（参考訳）: 多次元関数型データストリームは様々な科学分野に現れるが、その分析は重大な課題を提起する。
本稿では,そのようなデータの効率的かつスケーラブルなモデリングを可能にする,機能的主成分分析のための新しいオンラインフレームワークを提案する。
本手法はテンソル積スプラインを用いた関数的主成分を表現し、スティフェル多様体上のペナル化フレームワークを通して滑らかさと正則性を強制する。
適応モーメント推定と平均化技術に着想を得て収束を加速する,効率的なリーマン確率勾配降下アルゴリズムを開発した。
さらに、データのストリーミング特性に適応するローリング平均ブロック検証スコアに基づいて、パラメータ選択の平滑化のための動的チューニング戦略を開発する。
大規模シミュレーションと実世界の応用は多次元関数データ解析のためのフレームワークの柔軟性と有効性を示している。
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