論文の概要: Efficient Multidimensional Functional Data Analysis Using Marginal Product Basis Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.14728v4
• Date: Thu, 14 Sep 2023 20:55:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-18 19:27:10.276431
• Title: Efficient Multidimensional Functional Data Analysis Using Marginal Product Basis Systems
• Title（参考訳）: Marginal Product Basis システムを用いた多次元関数データ解析
• Authors: William Consagra, Arun Venkataraman, Xing Qiu
• Abstract要約: 多次元関数データのサンプルから連続表現を学習するためのフレームワークを提案する。 本研究では, テンソル分解により, 得られた推定問題を効率的に解けることを示す。 我々は、ニューロイメージングにおける真のデータ応用で締めくくっている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4554686192257424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many modern datasets, from areas such as neuroimaging and geostatistics, come in the form of a random sample of tensor-valued data which can be understood as noisy observations of a smooth multidimensional random function. Most of the traditional techniques from functional data analysis are plagued by the curse of dimensionality and quickly become intractable as the dimension of the domain increases. In this paper, we propose a framework for learning continuous representations from a sample of multidimensional functional data that is immune to several manifestations of the curse. These representations are constructed using a set of separable basis functions that are defined to be optimally adapted to the data. We show that the resulting estimation problem can be solved efficiently by the tensor decomposition of a carefully defined reduction transformation of the observed data. Roughness-based regularization is incorporated using a class of differential operator-based penalties. Relevant theoretical properties are also established. The advantages of our method over competing methods are demonstrated in a simulation study. We conclude with a real data application in neuroimaging.
• Abstract（参考訳）: 神経画像や統計学などの領域からの多くの現代のデータセットは、スムーズな多次元ランダム関数のノイズ観測として理解できるテンソル値データのランダムサンプルの形で提供される。 関数型データ分析の伝統的な手法のほとんどは、次元性の呪いに悩まされ、ドメインの次元が大きくなるにつれて、すぐに魅力が増す。 本稿では,複数の呪文の出現に免疫を持つ多次元関数データのサンプルから連続表現を学習するためのフレームワークを提案する。 これらの表現は、データに最適に適合するように定義された分離可能な基底関数の集合を用いて構成される。 得られた推定問題は、注意深く定義された観測データの還元変換のテンソル分解によって効率よく解けることを示す。 粗さに基づく正則化は、微分作用素に基づく罰則のクラスを用いて行われる。 関連する理論的性質も確立されている。 本手法の競合手法に対する利点はシミュレーション研究で実証された。 我々は、ニューロイメージングにおける真のデータ応用で結論付ける。

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